內容簡介
本書是為滿足通識教育的要求而編寫的數學分析教材，共分3冊.本冊為第1冊，包括函式和極限（函式，數列極限，函式極限），函式的連續性（閉區間上連續函式的性質），導數和微分（函式的導數、微分，隱函式求導，參數方程求導，高階導數等），微分中值定理和導數的套用（中值定理，泰勒公式，洛必達法則等），不定積分，定積分（定積分定義，計算，在幾何上套用等）
圖書目錄
數學分析（1)第1章函式和極限11.1從自然數到複數1
1.1.1實數1
1.1.2複數及其運算5
習題1-17
1.2函式的進一步知識8
1.2.1三角函式的補充8
1.2.2反三角函式10
1.2.3一些函式及其圖像13
1.2.4初等函式14
習題1-215
1.3數列的極限16
1.3.1數列極限的引入16
1.3.2數列極限的定義17
1.3.3數列極限的存在性證明舉例18
習題1-320
1.4數列極限的性質和運算法則21
1.4.1收斂數列的性質21
1.4.2收斂數列的四則運算22
1.4.3一個判定定理23
習題1-424
1.5數列極限存在性的判定25
1.5.1單調有界原理25
1.5.2子列27
1.5.3基本列和柯西收斂準則28數學分析（1)目錄習題1-530
1.6函式的極限30
1.6.1函式極限30
1.6.2左極限和右極限33
1.6.3自變數趨於無窮大時函式的極限34
1.6.4總結35
習題1-636
1.7函式極限的性質36
習題1-740
1.8函式極限和數列極限的聯繫40
習題1-843
1.9無窮小和無窮大43
1.9.1無窮小及其性質43
1.9.2無窮小的比較44
1.9.3無窮大45
習題1-946
第2章函式的連續性47
2.1連續函式47
2.1.1連續函式的定義47
2.1.2間斷點的類型48
2.1.3初等函式的連續性50
2.1.4總結52
習題2-152
2.2閉區間上連續函式的性質53
習題2-255
第3章導數和微分56
3.1導數56
3.1.1幾個不同問題的相似處理方法56
3.1.2導數及其幾何意義57
3.1.3求導舉例58
3.1.4可導和連續的關係59
習題3-160
3.2基本求導方法60
3.2.1四則運算的求導60
3.2.2反函式的求導61
3.2.3複合函式求導63
3.2.4總結64
習題3-266
3.3高階導數66
習題3-368
3.4其他求導69
3.4.1隱函式的求導69
3.4.2對數求導71
3.4.3參數方程求導72
3.4.4復值函式求導73
習題3-474
3.5微分75
3.5.1從另外一個角度看導數75
3.5.2微分和高階微分75
3.5.3微分的運算法則77
習題3-578
第4章微分中值定理和導數的套用79
4.1微分中值定理79
4.1.1函式的極值和羅爾定理79
4.1.2拉格朗日中值定理和柯西中值定理80
習題4-183
4.2洛必達法則84
習題4-288
4.3泰勒公式88
4.3.1運動學的一個例子88
4.3.2泰勒公式91
4.3.3幾個常見函式的泰勒展開式93
習題4-395
4.4函式的幾何特性95
4.4.1單調性95
4.4.2函式的極值和最值97
4.4.3函式的凹凸性和拐點100
4.4.4漸近線104
習題4-4105
第5章不定積分107
5.1不定積分的基本概念107
5.1.1不定積分的定義107
5.1.2基本積分表108
5.1.3不定積分的性質108
習題5-1110
5.2不定積分的換元積分法110
5.2.1湊微分法110
5.2.2第二類換元法113
習題5-2115
5.3分部積分法116
習題5-3119
5.4有理函式的積分120
5.4.1有理函式的積分120
5.4.2三角函式有理式的積分121
5.4.3簡單無理函式的積分122
習題5-4124
5.5積分表的使用124
習題5-5125
第6章定積分127
6.1定積分的定義127
6.1.1定積分基本概念127
6.1.2定積分的存在性和性質128
習題6-1132
6.2定積分的計算133
6.2.1歸結為數列的極限133
6.2.2積分上限函式及其性質134
習題6-2136
6.3分部積分和換元137
6.3.1分部積分公式137
6.3.2定積分的變數代換139
習題6-3141
6.4反常積分介紹141
6.4.1無限區間上的反常積分142
6.4.2無界函式的反常積分144
習題6-4145
6.5定積分的簡單套用146
6.5.1在幾何上的套用146
6.5.2在物理上的套用152
習題6-5154
習題參考答案與提示155
附錄A積分表165
附錄B希臘字母表175
