指數方程組

指數方程組

指數方程組(system of exponential equations)是一種常用的代數方程組,指由幾個指數方程,或至少有一個指數方程和幾個代數方程組成的方程組。其解法的一般步驟是:1.把方程組中的指數方程化為代數方程;2.解代數方程組;3.驗根。

基本介紹

指數方程組是指由幾個指數方程,或至少有一個指數方程和幾個代數方程組成的方程組。解指數方程組的方法主要是三種:

1) 利用指數方程的解法,“化去”底和對數符號,化為代數方程組。或用換元法把原方程組化為代數方程組。

2) 利用過去學過的方程組解法,如代入法、加減法,相乘或相除等消元,化為含有一個未知數的方程。

3) 將以上兩種方法結合使用。

和解指數方程一樣,要注意增根或遺根問題。

例題解析

【例1】解下列方程組:

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

解:①

指數方程組 指數方程組

由(1),得

指數方程組 指數方程組

把(3)代入(2)得

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

整理得

指數方程組 指數方程組

解得

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

所以

指數方程組 指數方程組

所以,原方程組的解為

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

原方程組即為

指數方程組 指數方程組
指數方程組 指數方程組

設 則上面方程組可化為

指數方程組 指數方程組

解這個方程組得

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

解得

指數方程組 指數方程組

所以所方程組的解為

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

⑴×⑵得

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

⑴÷⑵得

指數方程組 指數方程組

指數方程組 指數方程組

所以原方程組可化為

指數方程組 指數方程組

所以

指數方程組 指數方程組

解得

指數方程組 指數方程組

所以原方程組的解為

指數方程組 指數方程組

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