圖書簡介
本書針對工程中常用的行之有效的算法而編寫，其主要內容包括多項式的計算、複數運算、隨機數的產生、矩陣運算、矩陣特徵值與特徵向量的計算、線性代數方程組的求解、非線性方程與方程組的法語解、插值與逼近、數值積分、常微分方程組的求解、數據處理、極值問題的求解、數學變換與濾波、特殊函式的計算、排序和查找。
目錄
第1章多項式的計算 1
1.1一維多項式求值 1
1.2一維多項式多組求值 2
1.3二維多項式求值 5
1.4復係數多項式求值 6
1.5多項式相乘 8
1.6復係數多項式相乘 9
1.7多項式相除 11
1.8復係數多項式相除 13
第2章複數運算 16
2.1複數乘法 16
2.2複數除法 17
2.3複數乘冪 18
2.4複數的n次方根 20
2.5複數指數 21
2.6複數對數 22
2.7複數正弦 24
2.8複數餘弦 25
第3章隨機數的產生 27
3.1產生0到1之間均勻分布的一個隨機數 27
3.2產生0到1之間均勻分布的隨機數序列 28
3.3產生任意區間內均勻分布的一個隨機整數 29
3.4產生任意區間內均勻分布的隨機整數序列 31
3.5產生任意均值與方差的常態分配的一個隨機數 32
3.6產生任意均值與方差的常態分配的隨機數序列 33
第4章矩陣運算 36
4.1實矩陣相乘 36
4.2復矩陣相乘 37
4.3一般實矩陣求逆 40
4.4一般復矩陣求逆 43
4.5對稱正定矩陣的求逆 47
4.6托貝里斯矩陣求逆的特蘭持方法 50
4.7求一般行列式的值 53
4.8求矩陣的秩 55
4.9對稱正定矩陣的喬里斯基分解與行列式求值 57
4.10矩陣的三角分解 60
4.11一般實矩陣的QR分解 62
4.12一般實矩陣的奇異值分解 66
4.13求廣義逆的奇異值分解法 77
第5章矩陣特徵值與特徵向量的計算 81
5.1約化對稱矩陣為對稱三對角陣的豪斯荷爾德變換法 81
5.2求對稱三對角陣的全部特徵值與特徵向量 85
5.3約化一般實矩陣為赫申伯格矩陣的初等相似變換法 88
5.4求赫申伯格矩陣全部特徵值的QR方法 90
5.5求實對稱矩陣特徵值與特徵向量的雅可比法 96
5.6求實對稱矩陣特徵值與特徵向量的雅可比過關法 102
第6章線性代數方程組的求解 106
6.1求解實係數方程組的全選主元高斯消去法 106
6.2求解實係數方程組的全選主元高斯-約當消去法 108
6.3求解復係數方程組的全選主元高斯消去法 111
6.4求解復係數方程組的全選主元高斯-約當消去法 114
6.5求解三對角線方程組的追趕法 118
6.6求解一般帶型方程組 121
6.7求解對稱方程組的分解法 125
6.8求解對稱正定方程組的平方根法 128
6.9求解大型稀疏方程組 131
6.10求解托貝里斯方程組的列文遜方法 133
6.11高斯-賽德爾疊代法 138
6.12求解對稱正定方程組的共軛梯度法 140
6.13求解線性最小二乘問題的豪斯荷爾德變換法 142
6.14求解線性最小二乘問題的廣義逆法 145
6.15求解病態方程組 147
第7章非線性方程與方程組的求解 150
7.1求非線性方程一個實根的對分法 150
7.2求非線性方程一個實根的牛頓法 152
7.3求非線性方程一個實根的埃特金疊代法 154
7.4求非線性方程一個實根的連分式法 156
7.5求實係數代數方程全部根的QR方法 159
7.6求實係數代數方程全部根的牛頓下山法 161
7.7求復係數代數方程全部根的牛頓下山法 166
7.8求非線性方程組一組實根的梯度法 170
7.9求非線性方程組一組實根的擬牛頓法 173
7.10求非線性方程組最小二乘解的廣義逆法 178
7.11求非線性方程一個實根的蒙特卡洛法 184
7.12求實函式或複函數方程一個復根的蒙特卡洛法 186
7.13求非線性方程組一組實根的蒙特卡洛法 188
第8章插值與逼近 192
8.1一元全區間插值 192
8.2一元三點插值 193
8.3連分式插值 195
8.4埃爾米特插值 198
8.5埃特金逐步插值 200
8.6光滑插值 202
8.7第一種邊界條件的三次樣條函式插值、微商與積分 206
8.8第二種邊界條件的三次樣條函式插值、微商與積分 210
8.9第三種邊界條件的三次樣條函式插值、微商與積分 214
8.10二元三點插值 219
8.11二元全區間插值 222
8.12最小二乘曲線擬合 224
8.13切比雪夫曲線擬合 229
8.14最佳一致逼近的里米茲方法 233
8.15矩形域的最小二乘曲面擬合 237
第9章數值積分 244
9.1變步長梯形求積法 244
9.2變步長辛卜生求積法 246
9.3自適應梯形求積法 248
9.4龍貝格求積法 250
9.5計算一維積分的連分式法 253
9.6高振盪函式求積法 256
9.7勒讓德-高斯求積法 259
9.8拉蓋爾-高斯求積法 262
9.9埃爾米特-高斯求積法 264
9.10切比雪夫求積法 266
9.11計算一維積分的蒙特卡洛法 268
9.12變步長辛卜生二重積分法 270
9.13計算多重積分的高斯方法 273
9.14計算二重積分的連分式法 276
9.15計算多重積分的蒙特卡洛法 279
第10章常微分方程組的求解 282
10.1全區間積分的定步長歐拉方法 282
10.2積分一步的變步長歐拉方法 285
10.3全區間積分的維梯方法 288
10.4全區間積分的定步長龍格-庫塔方法 291
10.5積分一步的變步長龍格-庫塔方法 294
10.6積分一步的變步長基爾方法 297
10.7全區間積分的變步長默森方法 301
10.8積分一步的連分式法 305
10.9全區間積分的雙邊法 310
10.10全區間積分的阿當姆斯預報校正法 314
10.11全區間積分的哈明方法 318
10.12積分一步的特雷納方法 323
10.13積分剛性方程組的吉爾方法 327
10.14二階微分方程邊值問題的數值解法 340
第11章數據處理 345
11.1隨機樣本分析 345
11.2一元線性回歸分析 348
11.3多元線性回歸分析 351
11.4逐步回歸分析 354
11.5半對數數據相關 364
11.6對數數據相關 366
第12章極值問題的求解 369
12.1一維極值連分式法 369
12.2n維極值連分式法 371
12.3不等式約束線性規劃問題 375
12.4求n維極值的單形調優法 379
12.5求約束條件下n維極值的復形調優法 384
第13章數學變換與濾波 392
13.1傅立葉級數逼近 392
13.2快速傅立葉變換 395
13.3快速沃什變換 400
13.4五點三次平滑 402
13.5離散隨機線性系統的卡爾曼濾波 404
13.6α-β-γ濾波 410
第14章特殊函式的計算 414
14.1伽馬函式 414
14.2不完全伽馬函式 416
14.3誤差函式 419
14.4第一類整數階貝塞耳函式 420
14.5第二類整數階貝塞耳函式 425
14.6變型第一類整數階貝塞耳函式 429
14.7變型第二類整數階貝塞耳函式 433
14.8不完全貝塔函式 436
14.9常態分配函式 439
14.10t-分布函式 441
14.11χ2-分布函式 442
14.12F-分布函式 444
14.13正弦積分 445
14.14餘弦積分 447
14.15指數積分 449
14.16第一類橢圓積分 451
14.17第二類橢圓積分 453
第15章排序 456
15.1冒泡排序 456
15.2快速排序 461
15.3希爾排序 469
15.4堆排序 475
15.5結構排序 482
15.6磁碟檔案排序 493
15.7拓撲分類 497
第16章查找 500
16.1結構體數組的順序查找 500
16.2磁碟隨機文本檔案的順序查找 507
16.3有序數組的對分查找 509
16.4按關鍵字成員有序的結構體數組的對分查找 515
16.5按關鍵字有序的磁碟隨機文本檔案的對分查找 525
16.6磁碟隨機文本檔案的字元串匹配 529
參考文獻 533
