基本介紹
指數型二分性是關於線性微分方程的一種重要性質。設齊次線性微分方程系
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性在 上連續，其中 是 階方陣，如果存在投影 及正的常數 使
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性 指數型二分性
指數型二分性其中 是(1)的基本解方陣，則稱(1)在R上具有 指數型二分性。全軸上線性系統的指數型二分性在穩定性理論中是一種有力的工具，在概周期微分方程系的研究中也是非常有用的工具，如果 是概周期方陣， 是概周期向量，且(1)具有指數型二分性，那么，非齊次線性概周期方程系
指數型二分性存在惟一概周期解，它可表達為
指數型二分性
指數型二分性且 ，同時
指數型二分性時標動力學方程的指數型二分性
定義
考慮線性非自治時標動力學方程
指數型二分性
指數型二分性其中， 。
現在給出線性非自治時標動力學方程上指數型二分性的概念 。
指數型二分性
指數型二分性 指數型二分性定義1 若存在投影 和正常數 使得對於(2)的基解矩陣 滿足
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性 指數型二分性則稱(2)在 上具有指數型二分性，如果(2)中 ，則稱(2)在 上具有通常二分性。
指數型二分性
指數型二分性註記1 若令 ，定義1與經典的線性微分方程上指數型二分性概念相一致，若令 ，則能夠轉化為線性差分方程上指數型二分性，即
指數型二分性 指數型二分性
指數型二分性註記2 若選擇一個恰當的基解矩陣，則投影 和 能夠分別寫成下面的形式
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性這裡， 是一個 階單位矩陣， 是一個 階單位矩陣。實際上，一定存在一個非奇異的矩陣T使得 ，那么(3)變為下面的形式
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性設 ，顯然有 也是一個基解矩陣。
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性註記3 若 ，則對於任意的 且 ， 是一個嚴格增函式且 ，而 是一個嚴格的減函式且 。因而對於 ，有
指數型二分性指數型二分性的基本性質
下面主要介紹線性非自治時標動力學方程上指數型二分性的一‘些基本性質。
指數型二分性存在的充要條件
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性定理1線性非自治時標方程(2)具有指數型二分性的充要條件是 是一致有界的且存在正常數 使得對於任意 ，有
定理2 假設下面的條件成立：
指數型二分性 指數型二分性(i) 存在正常數 使得對於任意 有
指數型二分性
指數型二分性(ii) (2)是有界增長的，即存在正常數 使得
指數型二分性 指數型二分性則(2)在 上具有指數型二分性。
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性引理1 若(2)在 上具有指數型二分性，其中 ，則(2)在 上具有指數型二分性且具有相同的投影P和指數估計 。
指數型二分性 指數型二分性
指數型二分性
指數型二分性定理3 假設 是有界的，(2)在 上滿足指數型二分性的充要條件是存在正常數 使得(2)的任意一個解對於 滿足
指數型二分性