基本介紹
多項式是逼近函式的一種常用的工具，在尋求函式極小點的區間上，可以利用在若干點處的目標函式值來構造一個多項式，作為目標函式的近似表達式，並用這個多項式的極小點作為原目標函式極小點的近似，重複套用這一方法進行疊代計算，直到得出滿意的結果為止，這種方法稱為 插值法。常用的插值法有線性插值(切線法)、三次插值法、二次插值法，前兩種方法均要進行導數計算，下面介紹比較簡單常用的二次插值法又稱 拋物線插值法 。
方法步驟
拋物線插值法
拋物線插值法設目標函式是連續的，三點滿足
拋物線插值法
拋物線插值法構造拋物線
拋物線插值法使
拋物線插值法
拋物線插值法
拋物線插值法
拋物線插值法
拋物線插值法只要不為同一值，則就是一確定的拋物線，其中係數可由條件(2)定出，若記，則式(2)變成
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拋物線插值法設拋物線的極小點為，則應滿足，即
拋物線插值法因此
拋物線插值法利用克萊姆法則解方程組(3)並代入上式可得
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拋物線插值法由於三點函式值滿足“兩頭高，中間低”，故由此決守的拋物線，其極小點自然落在區間之內，這在幾何上是明顯的。
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拋物線插值法一般說來，僅通過一次工作，用拋物線代替求極小點，誤差可能較大。我們把作為搜尋區間的一個內點，通過比較與的大小，必可在中去掉或，使餘下的三點構成一個新的搜尋區間，且滿足函式值“兩頭高，中間低”的要求，再以這三個點為出發點，重複上述步驟，又可得到一個新的極小點的近似值。如此反覆進行，直到求得的極小點與已知三個點的中間一點滿足，即可終止疊代，為預先給定的正數。
拋物線插值法 拋物線插值法 拋物線插值法 拋物線插值法還應注意的是，在每一次疊代中比較以確定下一次搜尋區間時，拋物線極小點可能落在之左，也可能落在之右 。
