拉卡托斯數學哲學思想

拉卡托斯數學哲學思想 (Lakatos philosophyof mathematics)現代歐洲數學哲學觀點之一它主張數學本性兼有經驗因素與理性因素，是擬經驗的數學哲學思想。

拉卡托斯(Lakatos,I.)是英國科學哲學家與數學哲學家.他在回答“數學的本質是經驗的還是先驗的”這個問題時，採取了不同於以往的數學哲學家觀點的機智的態度.提出了“數學是擬經驗的”這一嶄新的數學哲學觀點.這種觀點認為，一方面數學來源於生活經驗，一些基本數學觀念導源於實物形態與實物數量，算術與幾何概念起源於現實生活中的計算、分類與測量等活動，另一方面數學有較強的演繹性、抽象性與先驗性.因此，數學的本性既不是純理性的，也不是純經驗的，而是兼有經驗因素與理性因素，是“擬經驗的”. 19世紀以前，經驗主義數學哲學觀點十分盛行，這種觀點認為，數學的真理性是被說明的，而這種說明又是通過“歸納法”建築在“經驗”的基礎上.19世紀非歐幾何等純數學的發展使數學越來越遠離經驗主義的軌道.20世紀初，邏輯主義、形式主義和直覺主義這三大數學哲學流派實際上也都否定了數學的經驗基礎.在這一背景下，拉卡托斯認為:“作為一個整體，按歐幾里得方式重組數學也許是不可能的;至少最有意義的數學理論像自然科學理論一樣是擬經驗的.歐幾里得主義在它的真正堡壘中遭到失敗了.”他的《無限回歸和數學基礎》、《經驗主義在最近數學哲學中的復興》以及《證明與反駁》等論文和著作緊緊圍繞這一觀點進行論證. 擬經驗主義的數學理論，其特點在於它的猜測性和可證偽性.笛卡兒(Descartes , R.)和歐拉(E u-ler , L.)關於多面體的猜想，希爾伯特(Hilbert , D. )的“元數學”理論是一種大膽的猜測，企圖證實數學理論真理性努力的失敗導致了數學上“可證偽性”解釋. 數學是作為最後手段的一種自然科學，數學的概念和方法都是紮根於經驗之中，不考慮數學起源於自然科學而試圖建立數學基礎是注定要失敗的.那么把數學還原為邏輯學，以為這樣就可以使數學建立在某種新的牢固的基礎上，也是不可能的，數學沒有絕對可靠性而只有猜測性.這種擬經驗系統不可能通過邏輯重組成為歐幾里得系統.這種系統里，某個定理真，甚至整個基本語句集真，並不能反過來保證公理集真;但是一個定理假，則可以肯定公理集也有假，因此在這種系統中是謬誤從基本語句向公理集再傳遞.他認為擬經驗系統的理論是不能被“證明”而只能被“說明”的.它的發展模式是:起源於經驗的一種猜想，經過理論證明，然後再經過反思，即經過證偽，達到接近真理的結果.數學真理永遠也不可能是絕對真理.拉卡托斯與萊曼(Lehman, H.)和卡爾馬(Kalmar , L.)這些正宗的經驗主義者不同，他是一個“準”經驗主義者，他想在邏輯主義和形式主義所要建立的“數學是必然真理”大廈的廢墟旁，蓋一座“擬經驗主義”的大廈. 數學發展的歷史已經充分地證明了它所敘述的“真理”所具有的“相對性”意義.在公理化集合論上展開的已知數學理論研究成果、在一定範圍內用構造性數學代替非構造性數學、藉助超窮歸納法證明形式化算術系統的無矛盾性，哥德爾(Godel , K.)提出的應把啟發式證偽者的範圍從有限的數字方程擴大到具有量詞的語句，並且把確定它們真理性的證明範圍從“有限的”證明擴大到一類更廣泛的方法，這些都說明了過去理論的“相對真理性”已為現在所證明的“相對真理”所代替.總之，拉卡托斯的數學哲學思想是整個數學思想史上一個極重要的里程碑，它至今還影響著數學和數學思想的發展.