拆項法

拆項法,是一種屬於因式分解的數學方法。

拆項法

因式分解是多項式乘法的逆運算.在多項式乘法運算時,整理、化簡常將幾個同類項合併為一項,或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零.在對某些多項式分解因式時,需要恢復那些被合併或相互抵消的項,即把多項式中的某一項拆成兩項或多項,或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項,前者稱為拆項,後者稱為添項.拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解.

例:分解因式:x^3-9x+8.

分析:本題解法很多,這裡只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法,注意一下拆項、添項的目的與技巧.

解法1 將常數項8拆成-1+9.

原式=x^3-9x-1+9

=(x^3-1)-9x+9

=(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1)

=(x-1)(x^2+x-8)

解法2 將一次項-9x拆成-x-8x.

原式=x^3-x-8x+8

=(x^3-x)+(-8x+8)

=x(x+1)(x-1)-8(x-1)

=(x-1)(x^2+x-8)

解法3 將三次項x^3拆成9x^3-8x^3.

原式=9x^3-8x^3-9x+8

=(9x3-9x)+(-8x3+8)

=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1)

=(x-1)(x^2+x-8)

解法4 添加兩項-x^2+x^2.

原式=x^3-9x+8

=x^3-x^2+x^2-9x+8

=x^2(x-1)+(x-8)(x-1)

=(x-1)(x^2+x-8)

說明

由此題可以看出,用拆項、添項的方法分解因式時,要拆哪些項,添什麼項並無一定之規,主要的是要依靠對題目特點的觀察,靈活變換,因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最好的一種.

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