態密度

固體物理中的重要概念，即能量介於E～E+△E之間的量子態數目△Z與能量差△E之比：N(E)=。N-E關係反映出固體中電子能態的結構，固體中的性質如電子比熱，順磁磁化率等與之關係密切。

基本信息

• 中文名：態密度
• 英文名：Density of states

• 屬性：固體物理
• 能態密度函式：與能量的平方根成正比

技術

在技術上，可利用X射線發射光譜方法測定態密度。對自由電子而言，N(E)=4πVEl/2(2m)3/2/h3，式中V為晶體體積，h為普朗克常數，m為電子質量。

公式

態密度

(1)對於晶體中的準自由電子，具有有效質量m*，導帶底的等能面是球形等能面，導帶底附近的能態密度函式為Nc(E)=(1/2π2) (2m*/ħ2)3/2 (E－Ec)1/2 ∝ (E－Ec)1/2 。

(2)對於實際Si和Ge的導帶底，因是鏇轉橢球等能面 (s個)，並且存在有縱向有效質量ml*和橫向有效質量mt*，則根據

E(k) = Ec + (ħ2/2) { [(k12+k22) / mt*] + [k32/ml*] } ，同樣可求得以上形式的Nc(E)，但其中的有效質量m*應該代之為所謂導帶底電子的狀態密度有效質量 mdn* = (s2ml mt2)1/3。

對於價帶頂附近空穴的能態密度函式，類似地可求得為 Nv(E) = (1/2π2) (2m*/ ħ2)3/2 (Ev－E)1/2 ∝ (Ev－E)1/2 ，其中價帶頂空穴的狀態密度有效質量為 mdp* = [ (m*)l3/2 + (m*)h3/2 ]2/3，(m*)l和(m*)h分別是輕空穴和重空穴的有效質量。對於Si：s=6, mdn=1.08mo；mdp=0.59mo 。對於Ge：s=4, mdv=0.56mo；mdp=0.37mo。總之，對於三維自由電子，能態密度函式與能量的平方根成正比。但是，對於二維自由電子，能態密度函式將與能量無關。

套用

狀態密度

一個描述半導體材料中載流子濃度和分布的基本概念是關於量子態分布的狀態密度。對理想的本徵晶體矽,價帶和導帶被帶隙嚴格地分隔,而在帶隙內不允許出現能態(energystate)。由於非晶矽a-Si:H原子結構的長程無序,價帶和導帶的能態延伸到了帶隙中,形成稱為“尾態”(tailstate)的能級區域。而且,缺陷態(defectstate)在價帶和導帶之間的帶隙中央區域形成局域的能態。

準粒子態

當系統處於溫度為T的超導態時,系統內有單粒子激發存在.這是指(k↑,-k↓)對態中的一個態並且僅是一個態被占據(↑表示自鏇向上,↓表示自鏇向下,k為動量)在能量E附近單位能量間隔內,這種單準粒子態的數目稱為超導體中準粒子態密度,以ρ(E)表示.按照BCS理論,準粒子激發能是其中△為超導能隙,εk為相對於Fermi能計起的Bloch態電子能量.由上式可見,超導態中的準粒子是與Bloch態一一對應的。