愛因斯坦模型

愛因斯坦模型

愛因斯坦套用量子論的觀點，於1907年提出的計算固體熱容的原子振動的簡單模型。愛因斯坦模型指出：①固體內原子均以同一特徵頻率v振動,②每一原子有三個振動自由度，③可以將黑體輻射的普朗克公式套用到固體中原子的振動上去，且每一振動自由度的振子作為線性振子而具有平均能量。套用這個模型得出固體的定容摩爾熱容

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其中稱愛因斯坦特徵溫度;而R=N0k是摩爾氣體常數；k、T分別是玻耳茲曼常數和熱力學溫度;h是普朗克常數。當T》θE時得CV≈3R，同用能量均分定理得到的結果一致。當TθE時,,隨著T→0而指數地趨於零，同實驗結果大致相符，解決了杜隆－珀替定律不能解釋的低溫下固體熱容同溫度有關的實驗事實，但在低溫下畢竟下降得快了些。更正確的理論見德拜模型。這是因為愛因斯坦模型只考慮了一種頻率，忽略了其他振動頻率。雖然這樣，也已說明了這個簡單模型的特有成就。
不同材料的固體各有其特徵頻率v， 所以θE的值不同，熱容曲線也不同，但在高溫時都趨於同一個常數3R，同材料的本身性質無關。由於諧振子的頻率，即v同原子間內在的彈性力係數 µ及原子質量m的比值有關，故不同元素的Cv值趨於常數3R時的溫度不同。對輕元素如鈹、硼等,因為µ/m值大而θE也大,故在室溫時Cv還未達到3R的數值。

參考書目

龔昌德編：《熱力學與統計物理學》，人民教育出版社，北京，1982。