基本原理
拉格朗日法
運動要素(水力要素)表示液體的運動的各種物理量.運動要素不僅是空間坐標的函式還是時間的函式.
根據連續性假設,液體由無數質點（此處的質點指無數水分子組成的微元）構成的連續介質,拉格朗日法就是以質點為研究對象.跟蹤質點在一段時間內的運動情況綜合起來得到整個運動情況規律,質點法,適線法.該法概念清晰簡單易懂,但只適用於質點且每個質點 的運動較為複雜,研究起來非常困難,一般不用.
歐拉法
將流動的空間作為研究對象,描述瞬時的流場中固定的空間點的運動學情況,即流場中,每一瞬時的各固定空間點上的運動參數是一定的，各個空間點的參數隨時間變化。
若空間點固定,t為變數,可得到固定空間點不同時刻運動要素的變化情況.
若t為常數,空間坐標為變數,可得同一時刻的流暢上不同點的運動要素的分布情況.
另外,對質點研究時，質點位置隨時間變化，不同時間質點位置是不同的,所以,位置是時間的函式.此時加速度是關於時間的複合函式.
由複合函式求導數的方法,對時間求導得到:
由此可見,質點的加速度由二部分組成.一是液體質點通過固定空間點的速度對時間的變化率當地加速度.二是同一時刻由於空間位置的不民而引起的加速度,遷移加速度.
基本概念
跡線與流線
1,跡線--------液體質點在運動的過程中不同時刻所占據的位置的連線,即軌跡線.
2,流線--------某一瞬時,在流場中繪出的一條空間曲線,在曲線上所有質點 在該時刻的流速矢量都現曲線相切.如下圖所示:
當時繪出的曲線即為曲線.
流線特性:
(1) 恆定流時,流線地形狀和位置不隨時間改變而改變.非 恆定流時流線是瞬時的概念,意義.
(2) 恆定流時,跡線和流線是重合的.
(3)流線不能相交,不能是折線.
無數條流線在流場中構成流線圖,圖3-4為幾種典型流線圖.由流線圖可知是有哪些特性,參看先提問學生後總結.
(1)流線的形狀與固體邊界形狀有關
(2)流線的疏密程度反映了流線的大小.
微小流束,總流
1,流管-------在流場中任取封閉曲線上各點畫出許多流線構成管狀結構.
2,微小流束------充滿流管的一束液流有微小流束上,各點運動要素認為是相等(同),與外界無能量,動量,質量交換即流入與流出是完全一樣的.
3,總流--------給定的流動邊界內,無數微小流束的總和,而實際上流.
三.水流的運動要素
1>過水斷面 與水流流線正交(垂直)的橫斷面.分為平面,平行,曲面.
2>流量 單位時間內通過某一斷面的液體體積 . .
若在總流中取一微小流束,面積為,流速為,則通過的流量為
總的流量為
3>斷面平均流速
實際水流中,過水斷面上各點的流速一般是不同相等的,且流速分布不易確定,為研究方便,引入斷面平均流速.
為一點流速
4>動水壓強液體運動時,液體中任意點上的壓強.
動水壓強與靜水壓強有一定區別.
理想液體 實際液體靜止時,為主生,內摩擦阻力(粘滯力),所以壓強大小與作用方位無關.實際液體運動時,由於粘滯力與壓應力同時存在,動水壓強不再與方位無關,同一點各方向的壓強並不相等,一般取三個方向的平均值.
四.一元流,二元流,三元流
根據水力要素與空間自變數的關係,水流分為一元流,二元流,三元流.
一元流--------水力要素與一個空間自變數有關係.(流程坐標 ).微小流束為一元流.總若用流斷面平均水力要素平均值代替時為一元流.
二元流--------水力要素與二個空間自變數有關係(流程,水深),平面流動.
三元流--------水力要素與三個空間自變數有關係(流程,水深,河寬).
運動模型
恆定流與非恆定流.
(隨時間是否變化)
恆定流--------水力要素不隨時間發生變化.
非 恆定流---------水力要素隨時間的變化而發生變化. .
均勻流與非均勻流
1>均勻流--------在 恆定流中,當水力要素不隨空間坐標發生變化. 均勻流具有以下特點:
①流線為相互平行的直線,不定期水斷面為平面,形狀,尺寸不變.
②各斷面上流速分布相同(證明流速的概念).
③均勻流斷面的動水壓強分布與靜水壓強的相同.同一斷面.
2>非均流-----水力要素沿空間坐標發生變化的水流,流線不再是相互平行的直線.
根據水力要素沿程變化急緩程度,非均勻流又可分為漸變流和急變流. 漸變流 :流線近似於平行直線,流線的曲率較小,流線間的夾角也很小,其極限情況即為均勻流,所以漸變流與均勻 流有相似的特性,,孔口處水流.急變流:流線的曲率較大,流線間的夾角較大,流線不再是近似平行的直線, .
連續性方程
水流運動和其它物質運動一樣,在運動過程中遵循質量守恆定律,連續性方程實質上是質量守恆在水流運動中的具體表現.例如"為什麼時水流在河槽寬時較慢,窄時快 用連續性方程來解釋. 在總流中取一微小流束來作為研究對象且:① 恆定流條件,微小流速的形狀和位置不隨時間改變. ②液體為不可壓縮的連續介質即. ③沒有其它液體質點流入或流出. 則根據質量守恆定律,流出的質量=流入的質量.
由斷面平均流速的概念可得出:
即
當為管流時 .
由此表明 , .若有 流進或流出則
例題: 3-1 3-2 .
能量方程
前述連續方程反映了水流流速 與過水斷面間的關係,但為能解決工程中作用力和能量的問題.下面我們從動力學方面來研究液體運動時能量轉化.能量守恆定律,以此來建立能量方程.
微小流量
物理學中,任何運動物體都具有機械:動能()和勢能().在第二章水靜力學中,液體的勢能 ,位能,壓能.下面我們用動量定理推導 恆定流的微小流束的能量方程.
動能定理: 運動物體的增加量=各力對物體所作功的代數和.
動量的增量為:
在總流中取一微小流束
1-1
2-2
在時間段由1-2 運動到
為液體始末共有流段,各外力所做的功分別為:
1>重力作功
2>動水壓力作功
1-1動水壓力為 距離為
2-2動水壓力為 距離為
因為
所以 即
3>摩擦力作功 即
外力作功之和
由動能定理:
所以
式中物理學量均為單位能量.
-----單位位能 -------單位壓能 ------單位勢能測壓管水頭
--------單位動能 E-------總能量 -------單位能量損失水頭損失.
恆定總流
(一)總流能量方程的推導
微小流束的能量方程只反映微小流內部或邊界上各點的流速和壓強的變化,為解決工程[實際問題,需建立總流的能量方程. 總流的機械能是各微小流束機械能之和,所以在做小流束的能量方程兩邊分別進行積分,並求得重量.
分別進行積分:
第一類 漸變流斷面
第二類 所以
------動能修正係數或動能分布不均勻係數,=1.05~1.10 漸變流=1.0
第三類 代入方程得: 總能
對理想液體 H1=H2
(二)能量方程的圖示--------水頭線
從能量方程中可以看出各項代表的是單位重量液體所具有的重複量,都是長度的單位,所以作幾何線段來表示其大小.如圖示:溢流壩,輸水管道的水頭線.
1,水力坡度-------重要的水力要素. 用J表示.
單位長度(流程)上產生的水頭損失
直線
2,測壓管的坡度
(三)能量方程的套用條件及注意事項.
1,套用條件:1> 水流為不可壓縮液體的 恆定流, .
2> 作用在液體上的質量力只有重力.
3>建立方程的斷面符合漸變流條件,
4>兩斷面間沒有Q流入或流出.
2,注意事項 :1>基準面的選擇,任意選,必順統一,還要有選擇的
2>是相對可是絕對,必順一致.
3>代表點的選擇
4>斷面選擇應符合漸變流,已知條件較啥的斷面, 注意與實際的區別.
能量輸入或輸出
實際工程中,會遇到有能量輸入或輸出的漸變流時.
如抽水機時
水輪機時
套用舉例
利用能量方程可以分析和解決許多工程中具體的問題.
一,畢託管: 廣泛套用於測量渠道和管道中的水流點流的儀器.利用能量轉化(動能轉化為勢能)原理
所以 為校正係數常取0.98~1.0.
二,文德里流量計 用來測定管道中流量的儀器.
1>組成 收縮 喉管 擴散
2>原理 能量轉化原理 圖示為為斜置管道安裝測壓管.
1-1 與2-2 相距較近
則有 )
所以有
(一般由廠家給出)
-------流量係數 ,一般取0.95~0.98.搞生產試驗或測定精度較高時要進行測定.
如果改成水銀測壓計時, 則 有:
例題
三,孔口,管嘴出流
1>孔口出流 邊壁上開口,水由此流出
2>管嘴出流 在孔口上連線長度的短管,水流由短管流出.
水庫放水,船閘充水,放水,均屬於此類,一般計算過水能力, 如圖示(水流現象)
在孔口處發生收縮較孔口面積較小,處A最小. 斷面叫收縮斷面.斷面符合符合漸變流的條件. 在孔口處以為基準建立1-1,斷面的能量方程.
對進行修正
斷面較小故 暫不考慮
所以
流速係數,反映水頭損失情況.
所以
式 中 流速係數 初算.
管嘴處:加(3~4)長的短管. 以0-0為基準,建立1-1,能量方程
所以
由此可見,在邊界條件中,水流相同的情況下, 所以
即管嘴的泄流能力>孔口的泄水能力.注意事項:① ②I 不能太大.
動量方程
連續方程,能量方程在水利工程中得到廣泛的套用,但無法確定水流對邊界的作用力,需要動量方程來解決.
動量定理
物理學中,動量運動物體的質量與速度的乘積 . 為失量,動量定理就是運動物體在單位時間內動量的變化量等於作用在運動物體上所受外力的合力.
動量方程即利用動量定理建立水流運動的方程.
動量方程
1,取脫離體,1-2流段內水體
2,建立坐標系
3,受力分析
------待求力
微小流束在的時段內,水流1-1至 2-2至
單位時間內動量的變化莫測量等於
動量定理得:
總流
動量修正係數:表示單位時間內通過總過水斷面的單位質量液體實際液體動量與單位時間內以相應的斷面平均流速通過的動量比值.
所以 漸變流中,為計算方便一般取.
總流的動量增量 動量方程..
物理義意:單位時間內作用於報研究的總流段上的所有外力失量和等於該流段通過下游斷面流出動量與通過上游斷面流入動量的失量差,(外力和等於流出-流入)
投影式
是所有外力,包括 G R
適用條件與注意問題
1,適用條件
①水流為 恆定流兩個斷面.
②液體為連續,不可變壓縮的液體.
③所選取的斷面為漸變流斷面.
2,注意問題:建立動量方程式
①選取脫離體時,所取斷面符合漸變流的條件..
②建立坐標系時,可以任意選項取,應考慮計算成本方便,,投影失量與坐標軸方向一致為正,反之為負.
③受力分析時,脫離體上的外力包括:1.兩斷面的動水壓力, . 2.重力 3.所求外力(邊界作用於脫離體的外力),方向任意. 4.動量變化時等於流出-流入. 5.注意與邊線地方程,能量方程聯用.
套用舉例
(例題 《水力學》)
