內容簡介
本書是運用科學思維開啟數學教學，把數學思想同數學知識同時傳承給廣大讀者的論述。
人的思維是創建全部人類文化的內在核心過程，而數學文化是人類文化的主要組成部分。作為研究思維的學科所獲得之邏輯（形式的，辯證的）形式、規律和方法是普遍有效的，所以本書運用相應的科學思維理論，剖析數學文化成果內蘊含的邏輯與建構它的思維過程。這樣才能保證認識活動的科學性和正確性。才能為促進解決好丁石孫副委員長指出的“使每個人都受到良好的數學教育”這一“世界性問題”發揮切實作用。
具體到傳統的數學教材，其內容基本上是按數學內容邏輯演繹的體系和知識點的積累編排的。把它作為“事實性知識”的載體，運用科學邏輯思維來分析傳統教材的內容，能為最佳化數學教學而選擇教學方案提供依據，能把數學教學變成活生生的思維教學活動。對教材中“顯寫”的各種概念、命題（公理、定理、公式）等，本書依據形象思維、邏輯思維（形式的、辯證的）、靈感思維、數學史事實及筆者的獨到之處，突出形象思維是創新思維，充分展示從客觀實體或現實原型類科學抽象（弱、強、廣義）生成概念的過程；展示通過“定量思維”建構“數學模式”與“模式的模式”的過程；運用歸納、演繹、類比、分析、綜合等邏輯方法探討解證問題的思路，探索數學結論形成的推導過程；並提供典型案例以便於模仿學習。與此同時還揭示和點撥出在教材中“隱”寫的邏輯規則和方法，從而發掘出數學思想及模式間的邏輯關係。多年教學實踐證明，運用科學思維開啟數學教學，既能使廣大讀者獲得必要的邏輯知識，又能從科學思維的高度深刻理解數學知識的來龍去脈。因為“展示典型的數學發現的思維過程，最能激發人自由創造的本能”，顯然讀者能獲得“終生有用的數學思想”，對提高數學素質和創新能力，無疑能起到夯基固本的良好作用。
圖書特色
運用形象思維、邏輯思維、靈感思維、非邏輯思維等科學思維既有的形式、規律和方法，以及作者獨到之處，剖析傳統數學教材的事實性數學知識形成的思維過程，把數學教學最佳化為運用科學思維開啟數學教學，為廣大讀者能獲得“終生有用的數學思想”，提高數學素質和創新思維能力作些貢獻。
前沿性：
本書所論及的是國內外古今數學教育界關注的問題。我國古代只是“理寓於算”，國外古代一些數學結果，並沒說證明過程。當亞里士多德創立了形式邏輯之後，才出現了歐幾里得的“證明數學”。但古形式邏輯中只是引用數學例子，而幾何原本也沒有顯寫套用的邏輯規律。本書是將研究思維的各學科既有邏輯思維的形式、規律和方法選擇運用於數學研究、數學教學與數學學習，展示“事實性數學知識”生成的思維過程。讀者在接受邏輯思維訓練的同時，以邏輯思維的高度深刻理解數學知識。把“數學難學”的心理障礙解除，獲得終生有用的數學思想，解決前人未解決的問題。
交叉性：
本書是各研究思維的學科、數學學科、教育學科等多學科的交叉與滲透。
理論與實踐相結合：
將具有普遍有效性的邏輯（形式的，辯證的）形式、規律和方法運用於分析數學教材,最佳化數學教學。積四十年教學實踐與科研成果，花十春秋整合筆耕在《思維於數學》。敬獻人間。
本書是中學生、中專生和高校學生學習數學的輔導書，也是供中學、中專和高校數學教師的參考書。更是廣大數學工作者和數學愛好者愛不釋手的書。
溫家寶總理箴言“我上學時最大的收穫在於邏輯思維訓練，至今受益不淺”。
無論是學文的還是學理的，選讀此書都能受益匪淺。中學不開邏輯課，中學數學教學肩負著邏輯思維訓練的重任。本書所寫的中學代數篇、中學幾何篇，既是為中學生和中專生所寫，也是為老師們提供數學教學參考；本書所寫的空間解析幾何篇、高等代數篇，特別是數學分析（微積分）篇，既是為高校學生初學者所寫，也是為老師們提供數學教學參考。尤其想到邊遠地區、山區和老區艱苦奮鬥的廣大師生，筆者有親身經歷。所以要“無悔一腔血，教化眾蒼生”，在有條件時，將敬獻給他們。
附：全書內容篇目：導論篇；中學代數篇；中學幾何篇；空間解析幾何篇；數學分析（微積分）篇；高等代數篇;線性代數篇；機率篇；實分析篇；複分析篇。
目錄
導論篇
第一章 數學教研需要科學思維
§1.1 思維·科學思維的功能
一．間接反映論和建構操作論的思維觀
二．凡研究思維各學科既有理論和方法，都可以綜合運用於數學活動。
三．思維是創建全部人類文化的內在核心過程
四．數學文化的內部結構著創造它的數學思維
§1.2將科學思維理論和方法運用於數學教學與研究，更是國內外數學教育的需要。
一．文化、識性文化、數學文化
二．數學思維的影響和作用
三．數學教學是一種認識活動，科學思維能保證它的科學性和正確性
§1.3主體思維活動的三種基本方法
一．形象思維方法選擇介紹
二．形式思維·形式邏輯方法擇要介紹
辯證思維·辯證邏輯方法擇要介紹
三．靈感思維·非邏輯思維
四．形象思維、邏輯思維、靈感思維之間的關係
五．既有數學方法的選擇與整合
第二章 漫長的人類思維發展時期是初等數學主體形成階段
§2.1 漫長的人類思維產生髮展，萌芽數學很費時的產生髮展
一．只有從勞動及其作用出發，才能揭示人類歷史之謎，解開思維形成之謎
二．從原始人到公元前6世紀———萌芽數學階段
三．評述萌芽數學狀況
§2.2 傳統演繹邏輯·證明數學
一．人類思維有內容、形式和規律，邏輯學是研究思維的學科。
二．傳統演繹邏輯創立，證明數學形成
§2.3 傳統形式邏輯完善，初等數學主體形成
一．古代中國是邏輯學發源地之一，中國數學成就燦爛輝煌
二．古代印度產生邏輯學“因明”
三．阿拉伯數學
四．歐洲文藝復興
§2.4數理邏輯為變數數學與現代數學提供了邏輯分析方法
一．萊比尼茨創始數理邏輯把邏輯數學化
二．微積分出現具有劃時代意義
三．數理邏輯的創建為變數數學和現代數學提供邏輯分析方法和條件
§2.5 第三次數學危機待獲解決，數學與邏輯相互推進發展
一．羅素悖論
二．數學與邏輯相互推進發展
第三章 數學教學要把數學思想教給受教育者
一．教育與數學教育
二．數學教育具有素質教育功能
1．人的素質
2．素質教育
3．數學素質
4．實施數學素質教育的操作功能
5．數學教學本身是一門學術性事業
第四章 反思古代中西數學教育觀
一 、中國古代數學教育的三大特色
二、古希臘的數學教育凸現思維
數學分析篇
（微積分篇）
前言
“數學分析是人類思維的偉大成果之一”，“是技術上的最成功和數學中的最精彩部分”（R. 柯朗）。數學分析的知識體系是一個理性思辨系統，是在形式邏輯思維的基礎上徹底的辯證邏輯思維的體現，更是現代科學思維方法群的運用及豐富。
形式邏輯，辯證邏輯和現代科學思維方法群，都是研究思維的科學。恩格斯曾經指出：邏輯是“關於思維過程本身的規律的學說”，“初等數學，即常數的數學，是在形式邏輯的範圍內活動的，至少總的說來是這樣；而變數數學——其中最重要的部分是微積分——本質上不外是辯證法在數學方面的套用”（恩格斯，反杜林論，人民出版社，1970年，P132）。所以，運用思維科學的形式、規律和方法，揭示數學分析的主要知識內容生成的思維過程和解證問題的思維過程，幫助讀者提高辯證思維能力，就能克服讀者認為“數學分析難學，其方法不易掌握”的心理壓力。因為在認識活動中，只有遵循科學的思維方法，才能保證認識的科學性、正確性，而思維方法又是人類認識世界的中介系統，是保證認識活動正確進行的規則、線路和手段。辯證思維方法和現代科學思維方法又是現代思維方法中最重要的組成部分，所以運用形象思維、邏輯（形式、辯證）思維、靈感思維、現代科學思維方法及筆者所具獨到之處，開啟數學分析教學和科研活動，是數學分析教學的需要，是必要的，也是可能的。通過多年的教學和科研的實踐證明是有效的，是能化難為易，把數學分析教學最佳化為思維於數學教學活動。
本篇採用按數學分析教學大綱要求的知識內容和解證問題的配置為“事實性”知識載體，闡述如何運用科學思維形式、規律和方法揭示概念、公理、定理、公式等結論形成的思維過程，突出如何把客觀實體或原型和實踐中的問題化為數學問題，側重展示怎樣從量與形方面進行科學抽象的思維過程，以及探討解證問題思路的思維過程，並注重培養讀者的探討、分析、發現、創新能力，為造就創新人才，做些夯 基固本的貢獻。
關於傳承與創新的關係，大家都知道，傳承是創造的基礎。任何創造活動都不能憑空進行。如果對前人已經表述過的成果一無所知，又怎能超越前人進行新的創造呢？
美國著名哲學家托馬斯·科恩主張，在以認同和繼承傳統為特徵的“收斂式思維”與以批判、超越傳統為特徵的“發散式思維”之間建立“必要張力”。這是一深遠的見解。（中國教育報，2000年11月15日俞吾金，復旦大學哲學系）。數學分析既然是人類思維的偉大成果之一，是技術上最成功和數學中的最精彩部分，後人就必須很好的認同和繼承，就需要運用科學思維的形式、規律和方法，特別是客觀辯證法和主觀辯證法，揭示數學分析這張有許許多多的概念為“紐結”，而連線編織起來的“思維之網”是如何形成的，既要明確所學概念屬於哪一層次，與已知的概念和命題是什麼關係，又要明確獲得概念與命題的思維過程中採用了哪些邏輯規律和方法。從而引導讀者進行有意義的學習，也為選擇教學方法提供理論依據。
更應當強調的是數學分析這門基礎課，它是代數學、幾何學、分析學三大領域中分析學的基礎，它是溝通形與數且涉及極限運算的部分，它研究的是連續量，它提供給讀者的是一個連續的演算系統及數學理論，它有別於讀者從中學到大學高等代數離散量的演算。
雖然它的內容豐富多彩，但學習它入門很感困難，有的稱之為“大頭分析”，這是凾待解決的問題，是一個實實在在的課題。要啟發讀者主動去思考那些數學成果是怎樣想出來的；不僅要讀者學會證明的固定程式，更要明白其證明機理。鑒於此，就必須運用科學思維方法這套鑰匙，去打開數學分析這座寶庫的一道道門檻。
