內容簡介
包括函式、函式的極限與連續性、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分、簡單微分方程與數學模型初步7章內容。
圖書目錄
預備知識
第1章 函式
1.1 函式概念
1.1.1 函式的定義
1.1.2 函式的例子
習題1
1.2 函式的初等性質
1.2.1 函式的奇偶性
1.2.2 函式的增減性
1.2.3 函式的周期性
1.2.4 函式的有界性
1.2.5 函式的凸凹性
習題2
1.3 函式的運算
1.3.1 函式的四則運算
1.3.2 反函式
1.3.3 函式的複合
習題3
1.4 初等函式
習題4
1.5 函式的簡單作圖方法、極坐標及參數方程的圖形
1.5.1 函式的簡單作圖方法
1.5.2 極坐標系下函式的圖形
1.5.3 用參數方程表示的函式的圖形
習題5
綜合題
第2章 函式的極限與連續性
2.1 函式極限的概念
2.1.1 極限問題引例
2.1.2 極限的直觀定義
2.1.3 極限的精確定義
習題1
2.2 函式極限的性質及計算
2.2.1 函式極限的性質
2.2.2 極限的運算法則
2.2.3 極限計算舉例
習題2
2.3 無窮小量及其階的比較
2.3.1 無窮小量與無窮大量
2.3.2 無窮小和無窮大階的比較
習題3
2.4 連續函式及其性質
2.4.1 函式的連續性
2.4.2 連續函式的性質
2.4.3 有界閉區間上連續函式的性質
習題4
綜合題
第3章 導數與微分
3.1 導數與微分的概念
3.1.1 導數的概念
3.1.2 導數的簡單性質
3.1 _3求導函式舉例
3.1.4 微分的概念及其性質
習題1
3.2 導數與微分的計算
3.2.1 導數的四則運算
3.2.2 反函式導數公式
3.2.3 複合函式求導法
3.2.4 微分公式
習題2
3.3 隱函式和參數式函式求導法
3.3.1 隱函式求導法
3.3.2 參數式函式求導法
習題3
3.4 高階導數
習題4
綜合題
第4章 導數的套用
4.1 微分中值定理
4.1.1 極值點與費馬定理
4.1.2 微分中值定理
習題1
4.2 洛必達法則
習題2
4.3 函式的圖形與極值問題
4.3.1 用導數分析函式的性態
4.3.2 一元函式的極值問題
習題3
4.4 泰勒公式及其套用
4.4.1 多項式函式的展開問題
4.4.2 多項式逼近、泰勒公式
4.4.3 泰勒公式的套用
習題4
綜合題
第5章 不定積分
5.1 原函式與不定積分
5.1.1 背景引例
5.1.2 原函式及不定積分的概念
習題1
5.2 不定積分的計算方法
5.2.1 湊微分法
5.2.2 變數替換法
5.2.3 分部積分法
5.2.4 有理分式函式的積分
5.2.5 三角有理分式函式的積分
5.2.6 不定積分小結
習題2
綜合題
第6章 定積分
6.1 定積分概念
6.1.1 背景與引例
6.1.2 定積分概念的引入
6.1.3 定積分的幾何意義與性質
習題1
6.2 牛頓一萊布尼茨公式與定積分的計算
6.2.1 變限積分與牛頓一萊布尼茨公式
6.2.2 湊微分法與變數替換法
6.2.3 分部積分法
習題2
6.3 定積分套用
6.3.1 平面區域的面積
6.3.2 旋轉體的體積
6.3.3 平面曲線弧長與旋轉體側面積
6.3.4 定積分的物理套用
習題3
綜合題
第7章 簡單常微分方程與數學模型初步
7.1 背景、概念與引例
7.1.1 微分方程的基本概念與術語
7.1.2 幾個引例
習題1
7.2 一階常微分方程
7.2.1 可分離變數方程
7.2.2 一階線性微分方程
7.2.3 利用微分公式求解的一階微分方程
7.2.4 可化為一階可求積類型的微分方程
習題2
7.3 高階可降階類型的微分方程
7.3.1 不顯含y的方程
7.3.2 不顯含X的方程
7.3.3 m次齊次方程
習題3
7.4 微分方程的簡單套用
綜合題
習題答案與提示
