後繼序數

alpha \\ alpha\\ alpha \\

定義序數時, 它有一個基本的運算是後繼運算 S來得到下一個更高的序數. 如果使用von Neumann序數(用於集合論的標準序數)表示，對於任何一個序數我們可以得到,
<math>S(\alpha) = \alpha \cup \{\alpha\}.</math>
直接地,沒有序數在α 和 滿足序數α < &beta,若且唯若 <math>\alpha \in \beta</math>的S(α) 之間, 因此 α < S(α),對於這些β ,序數S(β)被稱為後繼序數.不是其它哪個序數的後繼的序數，我們把它們叫做劃限序數. 嚴格地按照超限歸納法,我們可以用這樣的運算定義序數 如下:
<math>\alpha + 0 = \alpha</math>
<math>\alpha + S(\beta) = S(\alpha + \beta)</math>
對於劃限序數 λ
<math>\alpha + \lambda = \bigcup_{\beta < \lambda} (\alpha + \beta)</math>
特殊情況, S(α) = α + 1. 乘法和求冪定義也是同樣的.參見劃限序數.