彈性和滯彈性

彈性和滯彈性

正文

彈性 一個物體在外力作用下改變其形狀和大小，當外力卸除後物體又可回復到原始的形狀和大小；這個特性稱為彈性。彈性（英文elastic）一詞源於希臘,十七世紀英國科學家玻意耳 (R.Boyle)賦予其科學意義並用到物理學中。彈性是各種工程材料的一項重要的物理性能（或列為力學性能），是材料科學的研究領域之一。固體的彈性理論是介於數學和物理學之間的一個分支學科，是近代力學的基礎（見金屬力學性能的表征）。
胡克定律 固體彈性的近代理論是從英國胡克（R.Hooke）1660年的拉伸實驗開始的,其結論是伸長與力成正比。設一圓柱體橫截面積為A,兩個端面上施加沿軸向z的均勻拉力F，單位面積上的拉力σz=F/A稱為z方向的拉應力,圓柱體原始長度為l0,承受應力後的長度為l,則εz=（l-l0）/l0,稱為z方向的應變,胡克定律的數學表達式為
σz=Eεz
或 εz=σz/E (1)
其中E 是比例常數。
楊氏模量 英國物理學家楊 (T.Young)1807年用實驗測定了一些材料的E值，所以現在把E稱為楊氏模量或彈性模量。
泊松比 承受拉伸應力的圓棒除產生軸向伸長外還伴隨著徑向收縮。設原始直徑為r0，拉伸後直徑為r,則徑向應變εr=(r-r0)/r0與拉伸應力有下列關係
εr=-vσz/E (2)
這個關係是英國泊松 (S.D.Poisson)1829年發現的，所以現在把比例常數 v稱為泊松比。對於多數金屬材料v為1/4～1/3左右。
切變模量 在立方體的兩個相對的表面施加切應力τ,立方體將發生純剪下形變。其切應變以剪下角γ表示，則胡克定律可寫為
τ=Gγ 或 γ＝τ/G (3)
比例常數G 稱為剪下彈性模量或切變模量或剛性模量。
壓縮模量 球狀物體在均勻靜水壓力P作用下,體積被均勻壓縮，體應變為ΔV/V，胡克定律可寫為
p＝K（ΔV/V） (4)
Ｋ稱為體壓縮模量或壓縮係數。
各種彈性參數間的關係 楊氏模量、切變模量、體壓縮模量與泊松比等四個係數並不是獨立的，而存在以下聯繫
G＝E/2(1+v) (5)
K=E/3(1-2v) (6)
因而在這四個係數中只有兩個是獨立的。
物質的彈性係數與原子間結合力有關，在單晶體中不同方向的原子結合力是不同的，因此彈性係數也是不相同的。精確測量這些彈性係數的取向關係及溫度關係，與固體理論的計算進行比較，可以研究各種晶體結合鍵的規律。測量高壓下的體壓縮模量可以研究固體狀態方程。
彈性極限 應力正比於應變的比例關係(胡克定律)保持不變的最大應力稱為比例極限。彈性極限是使材料開始發生範性形變的應力。工程上往往採用比例極限或屈服強度來代替彈性極限。
彈性模量的測定 彈性模量表征各種材料抵抗變形的能力，是工程設計中十分重要的一個參數。工業上多是利用物理方法測定，如懸掛法、彎曲共振頻率測量法、壓電石英複合振子法及超聲脈衝法等。
滯彈性 在低於彈性極限的應力範圍內，實際固體的應力和應變不是單值對應關係，往往有一個時間的滯後現象（見圖），這種特性稱為滯彈性，這個詞是美國人曾訥 (C.Zener)1947年首先套用的。目前滯彈性已成為材料科學的一個研究領域。

彈性和滯彈性

經典彈性理論是基於下列假定：①應變是對應於應力的均勻的平衡值,即可完全回復,不殘留永久形變；②這種平衡值是瞬時達到的，即單值對應關係；③應力和應變是線性關係。用這些假定描述的固體稱為理想彈性體。各種實際固體對這三條假定的偏離情況如下：後兩種屬於非彈性體。滯彈性體的應力與應變關係仍然是線性的,應力卸除後可以完全回復到原始形狀和尺寸,只是要經過充分長的時間才能達到，即應變對應力有滯後現象，故稱之為滯彈性。它與不可能完全回復的非彈性體有明顯的區別。

彈性和滯彈性

德國物理學家韋伯 (W.Weber)早在1825年研究電流計懸線時就發現，力偶卸除後懸線不是立即而是逐漸回到零點,他稱之為彈性後效,現在又稱之為力學後效。對於滯彈性固體在某時刻突然施加一個小於比例極限的應力，應變將以弛豫時間τσ逐漸達到平衡值,這種現象稱為微蠕變,見圖1。如果在某時刻突然產生並保持恆定應變,則應力將以弛豫時間τε逐漸達到平衡值，這種現象稱為應力弛豫。上述三種現象是在靜力條件下的滯彈性的表現。在周期應力作用下，滯彈性表現為應變落後於應力一個位相角φ。通常把位相角差φ作為材料滯彈性的量度，可證明
tgφ＝Δω掦/【1+ω掦)2】式中掦＝(τσ+τε)1/2
為平均弛豫時間；Δ為弛豫強度(無量綱)；ω為振動頻率。
參考書目
　錢偉長、葉開源：《彈性力學》，科學出版社，北京，1956。
　C.Zener,Elasticity and Anelasticity of Metals,Chicago University Press,Chicago,1948.

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