弦長公式
若直線l:y=kx+b,與圓錐曲線相交與A、B兩點，A(x1,y1)B(x2,y2)
弦長|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]
=√（1+k^2）|x1-x2|
=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]
例題
例題1
知道弧長半徑，求弦長
弧長 19.5米 半徑14.2 米
已知弧長L=19.5米，半徑R=14.2米。設該弧所對的園心角為φ，弦長為C，則φ=L/R（弧度），φ/2=L/2R, C=2Rsin(φ/2).
∴C=2*14.2sin(19.5/28.4)=28.4sin[(19.5/28.4 )(180°/π)]
=28.4sin39.34°=28.4*0.6339=18.00276米≈18米
例題2
已知直線y=x+1與雙曲線C：x^2-y^2/4=1交於A、B兩點，求AB的弦長。
解：設A(x1,y1)B(x2,y2)
由 y=x+1 得4x^2-(x+1)^2-4=0 得3x^2-2x-5=0
x^2-y^2/4=1
則x1+x2=2/3 x1x2=-5/3
得|AB|=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]=√2√(4/9+20/3)=8/3√2
