托勒密定理的推論：任意凸四邊形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，而且當ABCD四點共圓時取等號。
證明如下：在四邊形ABCD中,連線AC、BD,作∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
廣義托勒密定理則△ABE∽△ACD
∴ BE/CD=AB/AC,AB/AC=AE/AD
∴BE*AC=AB*CD ①,AB/AE=AC/AD
∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC
即∠BAC=∠DAE
廣義托勒密定理又∵AB/AE=AC/AD,
∴△ABC∽△AED
∴BC/ED=AC/AD
∴ED*AC=AD*BC②
①+②,得
AC*(BE+ED)=AB*CD+AD*BC
又∵BE+ED≥BD
廣義托勒密定理∴AC*BD≤AB*CD+AD*BC
從而命題得證，
且僅當E點落線上段BD上時，等號成立
此時∠ABD=∠ACD
∴ABCD四點共圓
