基本信息
中文名: 廣義函式與數學物理方程
作者: 齊民友
吳方同
徐超江
王維克
丁夏畦
丁毅
圖書分類: 科技
出版社: 高等教育出版社
書號: 7040074516
發行時間: 1999年9月
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介
本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”的研究成果，是面向21世紀課程教材和教育部理科數學力學“九五”規劃教材。是普通高等教育“九五”國家級重點教材。本書把廣義函式、數學物理方程合併寫成一本書，這是一種新的嘗試。前四章介紹廣義函式，寫得淺顯，力求具體一些，更接近物理一些，而不涉及拓撲線性空間。後四章在此基礎上，以基本解為線索處理經典的數學物理方程內容，並簡要介紹了偏微分方程比較近代的一些內容。本書第一版於 1989年出版。這一次作者依據幾年來的教學實踐對原書作了不少增刪、修改，並增加了一些例題和較多的習題。.
本書可作為高等學校數學專業的教科書，也可供其他理科專業選用或供有關科研人員參考。
序言
從1980年開始，根據中法兩國政府協定在武漢大學數學系舉辦了一個中法兩國教師任教的試驗班，1985年作者為這個班四年級開設了偏微分方程課，其內容即本書第五至七章，約30課時講完，這就是本書的直接緣起。
但是這樣寫書的想法卻是醞釀了很久了，多年來，我們開設的數學物理方程課都是按照大體相同的模式，主要講授一些經典的方法，這樣，學生學了以後，離當代的數學水平還有很大的距離，如果想在比較新的基礎上講這門課，又擔心其他課程跟不上，也擔心學生接受不了，武漢大學的這班學生在學習本課程前系統地學過廣義函式論而且並不感到困難，這個經驗促使作者作這樣一個嘗試：把廣義函式論與數學物理方程合併起來寫成一本書。
其實廣義函式論並不是很難接受的東西，初學廣義函式並不一定需要它的理論基礎——拓撲線性空間理論，正如初學數學分析的人不一定要學實數理論一樣，相反，廣義函式論有許多有趣的實例，有明確的物理背景而且比較靈活，與其說是難學不如說是人們對它比較生疏，掌握了它，就可以以基本解作為基本的線索討論偏微分方程的一些基本問題：可解性、解的奇異性與正則性(亞橢圓性)等等，這樣，比之過去，就離這個分支的前沿近得多了，至於一些不可少的經典的內容也都可以得到適當的安排，同時，作者的另一個想法是，廣義函式不只是現代數學家不可少的工具，對於物理學家也是十分有用的(實際上，物理學家老早就在以他們自己的方式套用廣義函式了)，因此，作者力求把各種材料寫得具體一些，更接近物理一些，當然回過頭來看，仍感到還應該多一些具體的例子，特別是最近讀到R，P，Kanwal，Ge—neralized Functions(Acad，Press，1983)一書更感到還可以寫得更淺些、更具體些，用廣義函式作為基本工具還有一個意圖：現在我國大學數學系學生在分析方面有許多缺陷，其中最大的一個是對傅立葉(Fourier)變換知道太少，如果講廣義函式就可以最自然地彌補這一不足，這種講法比之常見的用勒貝格(Lebesgue)積分來講要更自然更易懂，同時講廣義函式就可以介紹一些現代分析中最常見的內容如單位分解、磨光技巧和卷積等等，所以本書前四章是數學分析課程的一個繼續。
當然這就發生了本書與其他課程如何銜接的問題，依據武漢大學中法班的經驗，本書是一個學期的教材，大約60學時即可講完，當然第一次試用還可以省略不少內容。
目錄
第一章 數學物理方程的來源
1. 引言.
2. 弦振動方程
3. 熱傳導方程
4. 拉普拉斯方程和泊松方程
5. 定解條件
6. 定解問題的適定性
習題
第二章 廣義函式
§1. 歷史的概述
習題
§2. 基本空間
1. 基本定義和例子
2. 函式的磨光化
3. 單位分解
4. 博雷爾定理
習題
§3. 廣義函式及其基本運算
