廣勾股定理
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的度量關係，即“斜邊的平方等於兩直角邊的平方之和”．如果不是直角三角形，而是銳角或鈍角三角形，那么它們的三邊之間存在怎樣的度量關係呢？這就涉及到廣勾股定理了．
廣勾股定理：在任一三角形中，
(1)銳角對邊的平方，等於其他兩邊之平方和，減去這兩邊中的一邊和另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍．
(2)鈍角對邊的平方等於其他兩邊的平方和，加上這兩邊中的一邊與另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍．
證明過程
廣勾股定理(1)設△ABC中，BC是銳角A的對邊(圖2－4)．作BH⊥AC於H，因為
AB2=BH2+AH2，
BC2=BH2＋CH2，
所以，
BC2-AB2=CH2-AH2．
∴BC2=AB2+CH2-AH2． (1)
但是CH2=(AC－AH)2
=AC2-2AC·AH+AH2． (2)
將(2)代入(1)就得到
BC2=AB2＋AC2-2AC·AH．
(當H在AC邊的延長線上時，結論是一樣的．)
