算法定義
平方根倒數速算法最早被認為是由約翰·卡馬克所發明，但後來的調查顯示，該算法在這之前就於計算機圖形學的硬體與軟體領域有所套用，如SGI和3dfx就曾在產品中套用此算法。而就現在所知，此算法最早由Gary Tarolli在SGI Indigo的開發中使用。雖說在隨後的相關研究中也提出了一些可能的來源，但至今為止仍未能確切知曉此常數的起源。
算法切入
浮點數的平方根倒數常用於計算正規化矢量。 3D圖形程式需要使用正規化矢量來實現光照和投影效果，因此每秒都需做上百萬次平方根倒數運算，而在處理坐標轉換與光源的專用硬體設備出現前，這些計算都由軟體完成，計算速度亦相當之慢；在1990年代這段代碼開發出來之時，多數浮點數操作的速度更是遠遠滯後於整數操作，因而針對正規化矢量算法的最佳化就顯得尤為重要。下面陳述計算正規化矢量的原理：
要將一個矢量標準化，就必須計算其歐幾里得範數以求得矢量長度，而這時就需對矢量的各分量的平方和求平方根；而當求取到其長度並以之除該矢量的每個分量後，所得的新矢量就是與原矢量同向的單位矢量，若以公式表示：
可求得矢量v的歐幾里得範數，此算法正類如對歐幾里得空間的兩點求取其歐幾里得距離，
而求得的就是標準化的矢量，若以代表，則有，
可見標準化矢量時需要用到對矢量分量的平方根倒數計算，所以對平方根倒數計算算法的最佳化對計算正規化矢量也大有裨益。
為了加速圖像處理單元計算，《雷神之錘III競技場》使用了平方根倒數速算法，而後來採用現場可程式邏輯門陣列的頂點著色器也套用了此算法。
浮點化整
要理解這段代碼，首先需了解浮點數的存儲格式。一個浮點數以32個二進制位表示一個有理數，而這32位由其意義分為三段：首先首位為符號位，如若是0則為正數，反之為負數；接下來的8位表示經過偏移處理（這是為了使之能表示-127－128）後的指數；最後23位表示的則是有效數字中除最高位以外的其餘數字。將上述結構表示成公式即為，其中表示有效數字的尾數（此處，偏移量，而指數的值決定了有效數字（在Lomont和McEniry的論文中稱為“尾數”（ mantissa））代表的是小數還是整數。以上圖為例，將描述帶入有），且，則可得其表示的浮點數為。
| 符號位 | |||||||||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | 127 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | = | 2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | −1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | = | −2 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | −127 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | −128 |
8位二進制整數補碼示例
如上所述，一個有符號正整數在二進制補碼系統中的表示中首位為0，而後面的各位則用於表示其數值。將浮點數取別名存儲為整數時，該整數的數值即為，其中E表示指數，M表示有效數字；若以上圖為例，圖中樣例若作為浮點數看待有，，則易知其轉化而得的整數型號數值為。由於平方根倒數函式僅能處理正數，因此浮點數的符號位（即如上的Si）必為0，而這就保證了轉換所得的有符號整數也必為正數。以上轉換就為後面的計算帶來了可行性，之後的第一步操作（邏輯右移一位）即是使該數的長整形式被2所除。
歷史考究
id Software創始人約翰·卡馬克《雷神之錘III》的代碼直到QuakeCon 2005才正式放出，但早在2002年（或2003年）時平方根倒數速算法的代碼就已經出現在Usenet與其他論壇上了。最初人們猜測是卡馬克寫下了這段代碼，但他在詢問郵件的回覆中否定了這個觀點，並猜測可能是先前曾幫id Software最佳化雷神之錘的資深彙編程式設計師Terje Mathisen寫下了這段代碼；而在Mathisen的郵件里他表示在1990年代初他只曾作過類似的實現，確切來說這段代碼亦非他所作。現在所知的最早實現是由Gary Tarilli在SGI Indigo中實現的，但他亦坦承他僅對常數R的取值做了一定的改進，實際上他也不是作者。Rys Sommefeldt則在向以發明MATLAB而聞名的Cleve Moler查證後認為原始的算法是Ardent Computer公司的Greg Walsh所發明，但他也沒有任何決定性的證據能證明這一點。
目前不僅該算法的原作者不明，人們也仍無法明確當初選擇這個“魔術數字”的方法。Chris Lomont在研究中曾做了個試驗：他編寫了一個函式，以在一個範圍內遍歷選取R值的方式將逼近誤差降到最小，以此方法他計算出了線性近似的最優R值0x5f37642f（與代碼中使用的0x5f3759df相當接近），但以之代入算法計算並進行一次牛頓疊代後，所得近似值與代入0x5f3759df的結果相比精度卻仍略微更低；而後Lomont將目標改為遍歷選取在進行1－2次牛頓疊代後能得到最大精度的R值，並由此算出最優R值為0x5f375a86，以此值代入算法並進行牛頓疊代後所得的結果都比代入原始值（0x5f3759df）更精確，於是他的論文最後以“原始常數是以數學推導還是以反覆試錯的方式求得”的問題作結。在論文中Lomont亦指出64位的IEEE754浮點數（即雙精度類型）所對應的魔術數字是0x5fe6ec85e7de30da，但後來的研究表明代入0x5fe6eb50c7aa19f9的結果精確度更高（McEniry得出的結果則是0x5FE6EB50C7B537AA，精度介於兩者之間）。在Charles McEniry的論文中，他使用了一種類似Lomont但更複雜的方法來最佳化R值：他最開始使用窮舉搜尋法，所得結果與Lomont相同；而後他嘗試用帶權二分法尋找最優值，所得結果恰是代碼中所使用的魔術數字0x5f3759df，因此McEniry確信這一常數或許最初便是以“在可容忍誤差範圍內使用二分法”的方式求得。
注釋信息
由於現代計算機系統對長整型的定義有所差異，使用長整型會降低此段代碼的可移植性。具體來說，由此段浮點轉換為長整型的定義可知，如若這段代碼正常運行，所在系統的長整型長度應為4位元組（32位），否則重新轉為浮點數時可能會變成負數；而由於C99標準的廣泛套用，在現今多數64位計算機系統（除使用LLP64數據模型的Windows外）中，長整型的長度都是8位元組。
此處“浮點數”所指為標準化浮點數，也即有效數字部分必須滿足，可參見David Goldberg. What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic. ACM Computing Surveys. 1991.March, 23 (1): 5–48. doi:10.1145/103162.103163.
Lomont 2003確定R的方式則有所不同，他先將R分解為與，其中與分別代表R的有效數字域和指數域。
1.由於現代計算機系統對長整型的定義有所差異，使用長整型會降低此段代碼的可移植性。具體來說，由此段浮點轉換為長整型的定義可知，如若這段代碼正常運行，所在系統的長整型長度應為4位元組（32位），否則重新轉為浮點數時可能會變成負數；而由於C99標準的廣泛套用，在現今多數64位計算機系統（除使用LLP64數據模型的Windows外）中，長整型的長度都是8位元組。
2.23
3.Lomont 2003確定R的方式則有所不同，他先將R分解為與，其中與分別代表R的有效數字域和指數域。
