常微分方程穩定性理論

簡介

常微分方程穩定性理論亦稱運動穩定性理論，是常微分方程理論的一個分支，其研究常微分方程的解在微小擾動下的性質。

粗略地說，系統的某個狀態，如果在微小擾動之下其狀態變化保持是小的，則稱它是穩定的，否則，稱它是不穩定的。由於在實際系統中不可避免地會出現各種偶然的擾動，所以只有穩定的狀態或過程才有現實意義。因此，研究描寫實際系統的微分方程解的穩定性具有重要的意義。

發展

穩定性的概念和理論由俄國數學家李亞普諾夫於19世紀90年代所創立，並提出稱之為第一方法和第二方法的兩種解決方法。

20世紀五六十年代，美國數學家萊夫謝茨(Lefschetz,S.)和拉薩爾(Lasalle,J.P.)進一步發展了穩定性理論。

現狀

現在穩定性理論和方法已推廣到泛函微分方程、廣義微分方程及偏微分方程等更廣泛的系統中去。

目前，穩定性的概念已被推廣和套用到自然科學和工程技術的許多領域之中，並形成了非常豐富的理論。這裡主要研究常微分方程解的穩定性。