帥遠燡祖父帥承瀛為嘉慶元年（1796年）丙辰科探花，官至浙江巡撫。遠燡為道光十七年（1837年）拔貢，因父喪未能赴科舉。道光二十一年（1841年），帥承瀛病卒，道光帝念及舊臣，特賜遠燡為舉人。道光二十七年（1847年），帥遠燡考中丁未科二甲進士，改庶吉士，散館授編修。洪秀全等起事反清，遠燡於鹹豐三年（1853年）上書建言軍事。後通過納貲獲得道員身份，奏留江西辦理捐輸事宜。鹹豐七年（1857年），總兵李定被太平軍石達開部困於東鄉，遠燡招募兵勇前往救援，戰死，年四十一歲。朝廷授予騎都尉世職，建專祠祭祀，謚 文毅。
其子帥畹輯有《帥文毅公遺集》五卷。
