公式
派克正變換：
帕克變換逆變換：
帕克變換
帕克變換派克變換也作用在定子電壓與定子繞組磁鏈上：。
幾何解釋
解釋如下圖1所示：
圖1
帕克變換
帕克變換
帕克變換
帕克變換
帕克變換
帕克變換圖1描繪了派克變換的幾何意義，定子三相電流互成120度角，為定子電流落後於它們對應的相電壓的角度。直軸與交軸電流分別等於定子三相電流在d軸與q軸上的投影。（圖中的比例係數是由於圖中所採用的是正交形式的派克變換）d-q坐標系在空間中以角速度逆時針旋轉，故以d軸領先a相軸線的方向為正。當定子電流為三相對稱的正弦交流電時，為直流電流，。
用派克變換化簡同步發電機基本方程
變換後的磁鏈方程
磁鏈方程：
帕克變換
帕克變換上式中的電感係數矩陣事實上都含有隨時間變化的角度參數，使得方程求解困難。
帕克變換
帕克變換現對等式兩邊同時左乘，其中為三階單位矩陣。方程化為：
帕克變換
帕克變換
帕克變換其中
。① 變換後的電感係數都變為常數，可以假想dd繞組，qq繞組是固定在轉子上的，相對轉子靜止。
帕克變換
帕克變換② 派克變換陣對定子自感矩陣 起到了對角化的作用，並消去了其中的角度變數。為其特徵根。
③ 變換後定子和轉子間的互感係數不對稱，這是由於派克變換的矩陣不是正交矩陣。
帕克變換④為直軸同步電感係數，其值相當於當勵磁繞組開路，定子合成磁勢產生單純直軸磁場時，任意一相定子繞組的自感係數。
變換後的電壓方程
電壓方程：
帕克變換 帕克變換 帕克變換現對等式兩邊同時左乘，其中為三階單位矩陣。方程化為：
帕克變換
帕克變換由 ，
帕克變換對兩邊求導，得，
帕克變換所以
帕克變換其中
帕克變換於是有
上式右邊第一項為繞組電阻的壓降，第二項為變壓器電勢，第三項為發電機電勢或旋轉電勢 。
