晶體內部結構可以看成是由一些相同的點子在空間作規則的周期性無限分布，這些點子的總體稱為布喇菲點陣。
在布喇菲點陣中，可以人為地選取與晶格維數一樣多的一組矢量，使得晶格中任意兩個格點間的位移矢量（即格矢量）可以表達為該組矢量的整數線性組合。也就是說，從這組矢量出發，可以用線性組合的方式創造出整個布喇菲點陣，這組矢量被稱為基矢。
通常用原胞和基矢來描述晶格的周期性，所謂晶格的原胞是指一個晶格最小的周期性單元。原胞的選取是不唯一的，原則上講只要是最小周期性單元都可以，但實際上各種晶格結構已有習慣的原胞選取方式。三維晶格的原胞通常是一個平行六面體，所謂的晶格基矢是指原胞的邊矢量，一般用a1、a2、a3、表示。例如，簡單立方晶格的立方單元就是最小的周期性單元，通常就選取它為原胞，晶格基矢沿三個立方邊，長短相等，三個基矢可以寫成：
a1=ai, a2=aj, a3=ak
這裡i，j，k表示坐標系的單位矢量，取晶軸作為坐標系。
布喇菲格子代表晶體基元在空間周期排列的重複特徵, 這種微觀的平移對稱性可導致巨觀上的其它對稱性, 包括轉動、鏡面、反演點對稱性。
1)轉動: 巨觀上, 轉動對稱性具有一次、二次、三次、四次及六次軸對稱性(旋轉對稱性)。
證明: 在布喇菲格子中任選兩近鄰點, A-B; 讓轉軸通過A點, B點繞軸轉q角後至B'點, 整個格子應完全與原來的重合。顯然, 轉-q角也必定與原格子重合。同理讓轉軸通過B點, A點繞軸旋轉-q角後至A'點, 格子也完全重合
平移對稱性要求AB//A'B', 並B'A'=mAB (m為整數), 故有B'A'=AB+2ABcosa=AB(1-2cosq), 即cosq=(1-m)/2; -1<cosq<1, m只能取-1, 0, 1, 2及3, 於是, q只能分別取360°, 60°, 90°, 120°及180°, 這分別對應於一次、二次、三次、四次及六次軸對稱性。
2)準晶體具有五次對稱性, 二維的五次旋轉對稱由兩種形狀不同的"基石"構成, 三維的可由多個五邊形組成(?). 如速冷的鋁硼合金；當今技術已可生長相當大的五次對稱晶體(在垂直對稱軸的平面上); 五次對稱性與生命現象有緊密的聯繫。
