局部穩定性

定義介紹

局部穩定性(local stability)變係數非線性差分格式穩定性的一個概念.設u" (x)為一非線性差分方程的解，令u0(x) = u(x,n}t) -} v"(x)，式中u(二，nit)為所要逼近的微分方程的精確解，v"(x)視為一階小量，將此表達式代人所討論的差分格式，經過適當手續得到以v"(x)為未知數的一階變分方程，這一方程是線性的，其係數只與零階量u(x,t)有關.在每個點(二，t)將變分方程的係數視為常數，則可用常係數線性差分方程穩定性理論討論其穩定性，這就是所謂的局部穩定性.一般地，局部穩定既不是一個變係數問題全局穩定性的必要條件，也不是其充分條件.