對稱定理

對稱定理

對於連續,每一點均可導的函式p(x),則存在等價關係

p(xo+x)=p(xo-x)p'(xo+x)+p'(xo-x)=0

p(xo+x)+p(xo-x)=c p'(xo+x)=p'(xo-x)

敘述成文字為:一個連續每一點均可導的函式p(x),若p(x)關於x=xo對稱,則它的導數必然關於(xo,o)中心對稱,同時滿足後者亦可推到前者

若p(x)關於(xo,c/2)中心對稱,則它的導數必然關於x=xo對稱,同樣由後者可以推到前者

定律定義

對於連續,每一點均可導的函式p(x),則存在等價關係

p(xo+x)=p(xo-x)<=>p'(xo+x)+p'(xo-x)=0

p(xo+x)+p(xo-x)=c <=> p'(xo+x)=p'(xo-x)

敘述成文字為:一個連續每一點均可導的函式p(x),若p(x)關於x=xo對稱,則它的導數必然關於(xo,o)中心對稱,同時滿足後者亦可推到前者

若p(x)關於(xo,c/2)中心對稱,則它的導數必然關於x=xo對稱,同樣由後者可以推到前者

推導過程

幾何意義

判別法

對稱定理的套用

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