對數換底公式

對數換底公式

對數換底公式(formula of change of base of logarithms)簡稱換底公式,是對數的一種恆等變形,指更換底數時同一真數的兩個對數間的關係式 。

基本介紹

當a>0,a≠1,b>0,b≠1且N>0時,

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稱為對數換底公式,式中1/logb稱為以a為底的對數換成以b為底的對數的轉換模,特殊情形是

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換底公式可以把一個對數化為以任何大於零而不等於1的數為底的對數 。

特別的當(1)中a=10時,

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換底公式的變形及推論

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例題解析

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【例1】求證其中,。

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證法一

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證法二

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【例2】求的值。

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【例3】計算。

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解法1:原式=

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解法2:原式=

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解法3:原式=

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