基本介紹
當a>0,a≠1,b>0,b≠1且N>0時,
稱為對數換底公式,式中1/logb稱為以a為底的對數換成以b為底的對數的轉換模,特殊情形是
或
換底公式可以把一個對數化為以任何大於零而不等於1的數為底的對數 。
特別的當(1)中a=10時,
換底公式的變形及推論
①
②
③
④
⑤
例題解析
【例1】求證其中,。
證法一 設
則
證法二
【例2】求的值。
解:
【例3】計算。
解法1:原式=
解法2:原式=
解法3:原式=
對數換底公式(formula of change of base of logarithms)簡稱換底公式,是對數的一種恆等變形,指更換底數時同一真數的兩個對數間的關係式 。
當a>0,a≠1,b>0,b≠1且N>0時,
稱為對數換底公式,式中1/logb稱為以a為底的對數換成以b為底的對數的轉換模,特殊情形是
或
換底公式可以把一個對數化為以任何大於零而不等於1的數為底的對數 。
特別的當(1)中a=10時,
①
②
③
④
⑤
【例1】求證其中,。
證法一 設
則
證法二
【例2】求的值。
解:
【例3】計算。
解法1:原式=
解法2:原式=
解法3:原式=
換底公式是高中數學常用對數運算公式,可將多異底對數式轉化為同底對數式,結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度,更迅速的解決高中範圍的對數運算。
簡單介紹 指數函式換底公式 套用0,且a≠1),則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N),其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底,N叫做真數。通常我們將以10為底的對數...
性質 運算法則 換底公式 推導公式 求導數對數式(logarithmic expression)是一類特殊的解析式,指含有對未知數進行對數運算的解析式,如log2(x-1),logax+b都是關...
基本概念 相關性質 例題解析在數學中,泰勒公式是一個用函式在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話,在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下,泰勒公式可以用這些導數值...
簡介 公式定義 證明 背景 泰勒簡介《新課標高中數理化生公式定理手冊》:詞條全面,知識系統;框架清晰,總結精闢;概念精要,講解詳細;例題典型,靈活多樣;編排得當,查閱便捷。叢書精闢透徹的講...
內容簡介 目錄 序言:log以a為底a的對數;如果a=1或=0那么log以a為底a的對數就可以等於...10為底的對數叫常用對數(common logarithm),並把...···為底數的對數,以e為底的對數稱為自然對數(natural...
簡介 實際套用 產生歷史 函式性質 公式推導,哥德巴赫猜想解的個數計算方法:以下公式的推理,請搜尋《哥德巴赫猜想為什麼成立》公式一、K(√M)/4-1;公式二、E K(√M)/4-1;公式三、E...素數對個數不低於公式一減N,K(√M)/4-1-N(是因為:偶數屬於自然...
概述 研究途徑 成果 發展 成績,哥德巴赫猜想解的個數計算方法:以下公式的推理,請搜尋《哥德巴赫猜想為什麼成立》公式一、K(√M)/4-1;公式二、E K(√M)/4-1;公式三、E...素數對個數不低於公式一減N,K(√M)/4-1-N(是因為:偶數屬於自然...
概述 研究途徑 成果 發展 成績的世界。然而,就在那一年,一位在倫巴底度假的20歲義大利青年讀到了他的關於...
《上帝擲骰子嗎》 序 第一章 黃金時代 第二章 烏雲 第三章 火流星