封田點

簡介

封田點是一個著名的三線共點問題。

在△ABC中，L，M，N各是三邊BC，CA，AB的中點；X，Y，Z是一點P在BC，CA，AB上的正射影，若MN與YZ，NL與ZX，LM與XY交點分別為D，E，F，則XD，YE，ZF三線交於一點S，且是過LMN的圓與過XYZ的圓（特殊情況是直線）的交點之一對於△ABC來說，S稱為P的封田點。

圖1

費馬點

“費馬點”是指位於三角形內且到三角形三個頂點距離之和最短的點。

若給定一個三角形△ABC的話，從這個三角形的費馬點P到三角形的三個頂點A、B、C的距離之和比從其它點算起的都要小。

這個特殊點對於每個給定的三角形都只有一個。

熱爾崗點

熱爾崗點(Gergonne point)是三角形三條特殊直線的交點，若X，Y，Z分別是△ABC的三邊BC，CA，AB與其內切圓或旁切圓的切點，則三線AX，BY，CZ共點，這樣的點共有四個，稱它們為△ABC的熱爾崗點。熱爾崗點的等截共軛點稱為△ABC的奈格爾點。