圖書信息
書名:實變函式論
ISBN:9787302195320
作者:徐森林
定價:39.8元
出版日期:2009-8-1
出版社:清華大學出版社
圖書簡介
全書共分4章。第1章主要介紹集合論的基本知識、幾個重要的集類。著重用勢研究實函式。詳細論證了Baire定理,並給出了它的套用。第2章和第3章比較完整地闡明一般測度理論和積分理論。突出描述了Lebesgue測度與Lebesgue積分理論,以及Lebesgue-Stieltjes測度與Lebesgue-Stieltjes積分理論。第4章引進了Banach空間(Lp,‖·‖p)(p≥1)和Hilbert空間(L2,〈,〉),並證明了一些重要定理。書中配備了大量的例題、練習題和複習題,可以訓練學生分析問題和解決問題的能力,幫助他們打下分析數學和測度論方面紮實的數學基礎。
本書可作為綜合性大學、理工科大學和師範類院校的基礎數學、套用數學、機率統計和計算數學專業的教材或自學參考書。
目錄
第1章集合運算、集合的勢、集類
1.1集合運算及其性質
1.2集合的勢(基數)、用勢研究實函式
1.3集類.環、σ環、代數、σ代數、單調類
1.4Rn中的拓撲——開集、閉集、Gδ集、Fσ集、Borel集
1.5Baire定理及其套用
1.6閉集上連續函式的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函式
第2章測度理論
2.1環上的測度、外測度、測度的延拓
2.2σ有限測度、測度延拓的惟一性定理
2.3Lebesgue測度、Lebesgue?Stieltjes測度
*2.4Jordan測度、Hausdorff測度
2.5測度的典型實例和套用
第3章積分理論
3.1可測空間、可測函式
3.2測度空間、可測函式的收斂性、Lebesgue可測函式的結構
3.3積分理論
3.4積分收斂定理(Lebesgue控制收斂定理、Levi引理、Fatou引理)
3.5Lebesgue可積函式與連續函式、Lebesgue積分與Riemann積分
3.6單調函式、有界變差函式、Vitali覆蓋定理
3.7重積分與累次積分、Fubini定理
3.8變上限積分的導數、絕對(全)連續函式與Newton?Leibniz公式
*3.9Lebesgue?Stieltjes積分、Riemann?Stieltjes積分
第4章函式空間Lp(p≥1)
4.1Lp空間
4.2L2空間
參考文獻