DSP晶片的定點運算
在定點DSP晶片中，採用定點數進行數值運算，其運算元一般採用整型數來表示。一個整型數的最大表示範圍取決於DSP晶片所給定的字長，一般為16位或24位。顯然，字長越長，所能表示的數的範圍越大，精度也越高。如無特別說明，本書均以16位字長為例。 DSP晶片的數以2的補碼形式表示。每個16位數用一個符號位來表示數的正負，0表示數值為正，1則表示數值為負。其餘15位表示數值的大小。因此 二進制數0010000000000011b＝8195 二進制數1111111111111100b＝-4 對DSP晶片而言，參與數值運算的數就是16位的整型數。但在許多情況下，數學運算過程中的數不一定都是整數。那么，DSP晶片是如何處理小數的呢？應該說，DSP晶片本身無能為力。那么是不是說DSP晶片就不能處理各種小數呢？當然不是。這其中的關鍵就是由程式設計師來確定一個數的小數點處於16位中的哪一位。這就是數的定標。 通過設定小數點在16位數中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數了。數的定標有Q表示法和S表示法兩種。表3.1列出了一個16位數的16種Q表示、S表示及它們所能表示的十進制數值範圍。 從表3.1可以看出，同樣一個16位數，若小數點設定的位置不同，它所表示的數也就不同。例如： 16進制數2000H＝8192，用Q0表示 16進制數2000H＝0.25，用Q15表示 但對於DSP晶片來說，處理方法是完全相同的。 從表3.1還可以看出，不同的Q所表示的數不僅範圍不同，而且精度也不相同。Q越大，數值範圍越小，但精度越高；相反，Q越小，數值範圍越大，但精度就越低。例如，Q0的數值範圍是-32768到+32767，其精度為1，而Q15的數值範圍為-1到0.9999695，精度為 1/32768 = 0.00003051。因此，對定點數而言，數值範圍與精度是一對矛盾，一個變數要想能夠表示比較大的數值範圍，必須以犧牲精度為代價；而想提高精度，則數的表示範圍就相應地減小。在實際的定點算法中，為了達到最佳的性能，必須充分考慮到這一點。 浮點數與定點數的轉換關係可表示為： 浮點數(x)轉換為定點數( )： 定點數( )轉換為浮點數(x)： 例如，浮點數 x=0.5，定標 Q＝15，則定點數 ＝ ，式中 表示下取整。反之，一個用 Q＝15 表示的定點數16384，其浮點數為16384×2-15 ＝16384/32768=0.5。
從浮點到定點
在編寫DSP模擬算法時，為了方便，一般都是採用高級語言(如C語言)來編寫模擬程式。程式中所用的變數一般既有整型數，又有浮點數。如例3.1程式中的變數i是整型數，而pi是浮點數，hamwindow則是浮點數組。
例3.1256點漢明窗計算
inti;
floatpi=3.14159;
floathamwindow[256];
for(i=0;iQy，加法/減法結果z的定標值為Qz，則
z＝x+yÞ
=
=Þ
所以定點加法可以描述為：
intx,y,z;
longtemp;
temp＝y>(Qx－Qz)),若Qx≥Qz
z＝(int)(temp>2)＝29491;
因為z的Q值為13，所以定點值z＝29491即為浮點值z＝29491/8192＝3.6。
例3.3定點減法
設x＝3.0，y＝3.1，則浮點運算結果為z＝x-y＝3.0-3.1＝-0.1;
Qx＝13，Qy＝13，Qz＝15，則定點減法為：
x＝24576；y＝25295；
temp＝25395;
temp＝x-temp＝24576-25395＝-819;
因為QxQy，加法結果z的定標值為Qz,則定點加法為：
intx，y；
longtemp，z；
temp＝y>(Qx-Qz)，若Qx≥Qz
z＝temp32767，因此
Qx＝1，Qy＝0，Qz＝0，則定點加法為：
x＝30000；y＝20000；
temp＝20000>1＝35000;
因為z的Q值為0，所以定點值z=35000就是浮點值，這裡z是一個長整型數。
當加法或加法的結果超過16位表示範圍時，如果程式設計師事先能夠了解到這種情況，並且需要保證運算精度時，則必須保持32位結果。如果程式中是按照16位數進行運算的，則超過16位實際上就是出現了溢出。如果不採取適當的措施，則數據溢出會導致運算精度的嚴重惡化。一般的定點DSP晶片都設有溢出保護功能，當溢出保護功能有效時，一旦出現溢出，則累加器ACC的結果為最大的飽和值(上溢為7FFFH，下溢為8001H)，從而達到防止溢出引起精度嚴重惡化的目的。
3.2.2乘法運算的C語言定點模擬
設浮點乘法運算的表達式為：
floatx,y,z;
z=xy;
假設經過統計後x的定標值為Qx，y的定標值為Qy，乘積z的定標值為Qz，則
z=xyÞ
=Þ
=
所以定點表示的乘法為：
intx,y,z;
longtemp;
temp=(long)x;
z=(temp×y)>>(Qx+Qy-Qz);
例3.5定點乘法
設x=18.4，y=36.8，則浮點運算值為z=18.4×36.8=677.12;
根據上節，得Qx=10，Qy=9，Qz=5，所以
x=18841；y=18841；
temp=18841L;
z=(18841L*18841)>>(10+9-5)=354983281L>>14=21666;
因為z的定標值為5，故定點z=21666即為浮點的z=21666/32=677.08。
3.2.3除法運算的C語言定點模擬
設浮點除法運算的表達式為：
floatx,y,z;
z=x/y;
假設經過統計後被除數x的定標值為Qx，除數y的定標值為Qy，商z的定標值為Qz，則
z=x/yÞ
=Þ
所以定點表示的除法為：
intx,y,z;
longtemp;
temp=(long)x;
z=(temp
constintlength=180
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,floath[]);
staticfloath[19]=
{0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,
-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,
0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,
-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};
staticintx1[length+20];
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,floath[])
{
inti,j;
floatsum;
for(i=0;i
constintlength=180;
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,inth[]);
staticinth[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,
7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399};
staticintx1[length+20];
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,inth[])
{
inti,j;
longsum;
for(i=0;i>15;
}
for(i=0;i<(n-1);i++)x1[n-i-2]=xin[length-i-1];
}
主程式與浮點的完全一樣。
