克爾德什院長1911年2月10日生於拉脫維亞的里加。1931年畢業於莫斯科大學。曾在中央氣體流體力學研究所、莫斯科大學和蘇聯科學院斯捷克洛夫數學研究所工作。1937年起任莫斯科大學教授。1943年為蘇聯科學院通訊院士。1949年加入蘇聯共產黨。1953年起任蘇聯科學院套用數學研究所所長，同年起任蘇聯科學院主席團成員。1960－1961年任蘇聯科學院副院長，1961年起為院長。
克爾德什在數學、計算數學、航空流體動力學和振動學說方面有許多具重大價值的研究成果。為深入研究一系列當前航空、原子和宇航技術方面的問題作出了貢獻。他的大量研究工作用於飛機構造的振動和自激振盪，其中包括研究了飛機的顫振學說，創造了顫振的數值計算法和空氣動力管的模型試驗，並提出了預防顫振的實用措施。此外還研究了擺動現象―飛機起落架前輪自激振動，並找到了消除這種振動的簡易構造上的解決辦法。在航空流體動力學方面，他首先研究了介質的可壓縮性對流線體空氣動力特性的影響，並總結了茹科夫浮力定理。在液體表面下物體運動和波動阻抗的動力學、物體衝擊液體理論、振動著的機翼原理和螺旋槳原理方面都取得了有價值的成果。
克爾德什在數學方面主要從事事變和複變函數論、偏微分方程和泛函分析方面的研究。在複變函數論和使之用於流體動力學方面取得了重要成果。他解答了在閉集中用多項式一致逼近函式的問題，並研究了平均逼近度。第一個證明了偏導數非自共軛運算元的本徵函式和伴隨函式系統的完備性。為發展蘇聯計算數學和機械數學，為創立原子技術和宇航技術問題的有效計算法，為開展和進行宇航研究作出了卓越貢獻。
在前蘇聯，克爾德什享有“航天學領域的主要理論家”之盛譽。是蒙古、波蘭、捷克斯洛伐克、羅馬尼亞、保加利亞、匈牙利和波士頓、柏林和萊比錫等科學院的正式院士或名譽院士。為蘇共中央第22－24屆代表和中央委員和第6－8屆最高蘇維埃代表。1942和1946年兩次榮獲蘇聯國家獎金，1957年獲列寧獎金。共獲得列寧勳章6枚、其他勳章3枚，獎章和外國勳章多枚。1966年從原斯捷克洛夫數學研究所分離出來的計算數學研究中心被以其名字命名（克爾德什套用數學研究所）。1978年去世。為了紀念他，俄羅斯一科學考察船亦以其名字命名。
