奧斯特羅格拉茨基方法

奧斯特羅格拉茨基方法簡稱奧氏方法。一種直接求出有理函式積分的有理部分的方法。這種方法是奧斯特羅格拉茨基 (Ocтpoгpaлcкий,M.B.)於 1845 年發表的。

簡介

奧斯特羅格拉茨基方法簡稱奧氏方法。一種直接求出有理函式積分的有理部分的方法。

有理函式的積分是有理函式、對數函式與反正切函式的有限組合，奧斯特羅格拉茨基方法是不經積分，直接求出其中的有理函式部分的一種方法。

內容

奧斯特羅格拉茨基方法

設 為有理真分式，則由下列奧氏公式

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式中 與均為有理真分式，。

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當已知時，有而的係數可用待定係數法從

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求出。

即使不知道 P(x) 的分解式，也可從 P(x) 是 P(x) 與它的導數 P'(x) 的最大公因式求得P(x)，再從P(x)=P(x)/P(x) 求得P(x). 寫出公式 (1) 後，再通過通常的有理函式積分法求

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它是對數函式與反正切函式的有限組合，因此正是

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的有理函式部分。這種方法是奧斯特羅格拉茨基 (Ocтpoгpaлcкий,M.B.)於 1845 年發表的。