背景
時滯系統
人們在對自然和社會現象進行研究時，發現動態系統中常常伴隨著延時現象。也就是說，事物的變化趨勢不僅僅與當前時刻的狀態相關，還與事物過去時刻的狀態相聯繫。這種現象稱為時滯現象，並將具有此現象的系統稱為時滯系統。
導致時滯產生的原因多種多樣，主要有如下兩種：一種是系統本身所固有的，如由於物理系統不能立即回響而產生的時滯；另一種是由外界原因所引起的，如由於執行機構、感測器、長距離數據傳輸和信息處理的速率限制所引起的時滯。因此，各類實際系統中都難以避免時滯現象。根據時滯的不同性質，可將時滯劃分為兩大類：時滯值是常數的常時滯和時滯值隨著時間發生變化的時變時滯。根據時滯的微分性質可將時變時滯分為三類：無微分特性、時滯導數上界已知和時滯導數上界未知的時變時滯。
近年來，時滯系統已經成為國際控制理論和控制工程領域的研究熱點，主要有以下三個原因：
(1) 在實際控制問題中，時滯現象經常發生。近幾十年來，許多學科都提出了關於時滯動力學系統的問題，自然科學方面有電路系統、遺傳問題、生態系統、流行病學等；社會科學方面有市場供求關係問題、運輸調度問題、財富分布理論等。在實際的工程系統中，時滯現象就更為常見，如神經網路系統、機械系統、自動控制系統等。並且由於系統零件的老化以及信號傳輸過程中的延時都會給系統引入不同程度的時滯。
(2) 時滯通常是導致系統性能下降和不穩定的原因，即使是很小的時滯也可能使得一些系統不穩定。當系統中的控制信號發生變化時，由於時滯的存在，使得被控量不能及時回響該控制信號；另一方面當受控變數受到干擾時，控制器不能立即對干擾做出反應，導致控制系統性能的下降，更為嚴重的情況就是會使得原來穩定的系統變得不穩定。
(3) 在某些情況下，會利用時滯來使得控制系統達到預期的要求或改善控制系統的性能。在實際控制系統中也存在這樣的情況，原先無時滯的反饋系統是不穩定的，但是在該系統中加入含有時滯的控制後，系統是漸近穩定的。如動力吸振器系統和混沌系統。
奇異系統
隨著現代控制理論和方法的深入運用，人們發現了一類更具有廣泛形式的系統——奇異系統。Rosenbrock 在研究電網系統的過程中，發現當電路中的零件突然發生故障時，電流會瞬間產生較大的變化，而正常系統並不能描述這一現象，在通過大量的科學實驗後，給出了奇異系統的模型。隨後，Arbel 和 Luenberger 對奇異系統解的唯一性進行了深入地研究，給後續的研究工作奠定了基礎。經過短短几十年時間，奇異系統已經是現代控制理論的一個不可少的分支。在其它學科中的廣義系統、半狀態系統、隱式系統、微分(差分)代數系統，其實就是奇異系統，只是說法上的不同而已。
奇異系統實際上是由動態慢變子系統和靜態快變子系統構成的。根據系統中各部分的信號是否為時間t 的連續函式，可以將奇異系統分為連續奇異系統和離散奇異系統。連續奇異系統是用微分方程和代數方程來表示的，而離散奇異系統則用差分方程和代數方程來表示。與正常系統相比較，奇異系統更能大限度地保持實際系統的物理特性。在大多維數很大的實際系統中，都有呈現奇異攝動特性的快變變數，如石油化工過程中的催化裂化、三連桿平面機器手、神經網路系統、飛機和火箭系統，以及滾環驅動系統等。此外，還有不少實際現象不被正常系統所包含，其內部物理量之間的關係只能採用奇異系統的模型來描述，如三自由度直升機動力學系統。因此奇異系統成為了控制領域的一個研究熱點。需要指出的是，奇異系統解的唯一性並不一定能得到保證，且系統可能會出現脈衝現象。因此在研究奇異系統時，不僅要考慮系統的穩定性還需要考慮系統的正則性(因果性)和無脈衝性。
時滯奇異系統
對奇異系統來說，時滯不僅僅是系統性能下降以及系統不穩定的原因，還會影響系統的正則性、無脈衝性和初始條件相容性。如當時滯值變大時，會破壞原來系統的穩定性、正則性和無脈衝性。時滯奇異系統實際上就是由時滯微分(差分)方程所描述的動態慢變子系統和由代數方程描述的靜態快變子系統組成的，常常出現在大型的電網控制、無線傳輸中。
由於時滯奇異系統同時含有代數方程的約束和時滯項，因此與時滯正常系統存在著本質的差別。不能單單只從時滯正常系統的角度或僅從奇異系統的角度考慮時滯奇異系統的問題，而是應該同時從這兩個角度出發，全面地研究時滯奇異系統的相關問題。
分類
常時滯奇異系統
系統描述：
式中， 為系統的狀態變數； 是系統的輸入變數，E、A、 、B為具有適當維數的已知常數矩陣。且 ，初始條件 為連續可微的向量函式，系統常時滯滿足：
其中， 為時滯h 的上界。
時變時滯奇異系統
系統描述：
式中， 為系統的狀態變數； 是系統的輸入變數，E、A、 、B為具有適當維數的已知常數矩陣。且 ，初始條件 為連續可微的向量函式，系統時變時滯h(t)滿足：
其中， 為給定的常數。
區間時變時滯奇異系統
系統描述：
式中， 為系統的狀態變數； 是系統的輸入變數，E、A、 、B為具有適當維數的已知常數矩陣。且 ，初始條件 為連續可微的向量函式，系統時變時滯h(t)滿足：
其中， 為給定的常數。
