塔克圓的概念
設K是△ABC的共軛重心，A'是AK上的點。
(1)若過A'作AB的平行線交KB於B'，過A'作AC的平行線交KC於C' ，則B'C' // BC。
(2)△A'B'C'與△ABC的非對應邊(所在直線)的六個交點共圓，如圖1。
該圓稱為△ABC的 塔克(Tucker)圓。
圖1 塔克圓該結論是由英國數學家塔克提出的，當A’點在AK上變動時，就可以得到一群圓，稱它們為 塔克圓系。
相關結論
1)由於KB'：KB=KA'：KA=KC'：KC，
所以B'C' // BC，同理A'B' // AB，A'C' // AC，K是△ABC和△A'B'C'的相似中心。
2)設A'B'分別交BC，AC於Z，Z'，B'C'分別交AB，AC於X，X'，A'C'分別交AB，BC於Y，Y'。
由於四邊形AYA'Z'是平行四邊形，AA'平分YZ’，又由於K是△ABC的共軛重心，因此YZ'必是BC的逆平行線，∠AYZ'=∠ACB=∠AX'X，故Y，Z'，X'，X四點共圓。
同理X，Z，Y'，Y四點共圓，Z'，Z，Y'，X'四點共圓，顯然上述三個圓實為同一圓，故X,X',Y,Y",Z,Z'六點共圓 。
顯然，XZ,Y'X',YZ'是，上述圓中的三條等弦，因此塔克圓也可這樣確定。
在△ABC中，作三條相等的線段P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃與△ABC的邊分別逆平行，並且其中任意兩條，例如P₂Q₂與P₃Q₃不僅在BP₂Q₃C的同側，也在第三條線P₁Q₁的同側，則P₂Q₃P₃Q₂是等腰梯形。P₃Q₂，P₁Q₃，P₂Q₁分別與△ABC的相應邊平行，這些逆平行線的中點C₁,C₂,C₃在相應的共軛中線上，並將這些共軛中線分成相等的比；設T將KO分成同樣的比，則TC₁,TC₂,TC₃分別平行於半徑OA,OB,OC，並且TC₁=TC₂=TC₃，如圖2。
圖2因為逆平行線垂直於共軛中線，它們是一個以T為圓心的相等的弦，這個圓通過六個已知點P₁，Q₁，P₂，Q₂，P₃，Q₃，這個圓就是塔克圓。
塔克圓還有另一種作法，即從三角形一條邊上任意一點開始，作一個封閉的六邊形，它的邊交替地與三角形的邊平行或逆平行，至於開始先作逆平行線，還是先作平行線，則無關緊要，則逆平行的線段都相等，並且六邊形的頂點在一個塔克圓上，這樣的封閉六邊形稱為 塔克六邊形，若在同一條邊上另取一點開始作塔克六邊形，這些六邊形都相似，且對應邊互相平行。
我們回到圖2，可以看出P₂Q₂，P₃Q₃與BC所成的角相等，都等於∠A，因此它們是等腰梯形的腰，我們又知道共軛中線平分逆平行線，所以C₁,C₂,C₃在共軛中線上，但C₂C₃//P₃Q₂//BC，因此分BK，CK成比例。設
塔克圓因為△C₁P₁T≌△C₁Q₁T，等等，有TC₁=λR
塔克圓所以這塔克圓的半徑是
塔克圓對λ的任意值，正負均可，都對應了一個塔克圓。
塔克圓的半徑也有另一種形式，即
塔克圓這兩種表達方式自然是等價的 。
塔克圓系
塔克圓 塔克圓由上可見，由於λ(或 )的任意性，塔克圓可以有無限多個，對於一些特定的λ(或 )，可以得到三角形幾何中一些著名的圓，如表1 。
| 塔克圓系 | 塔克圓 | λ |
| 外接圓 | 0 | 1 |
| 第一萊莫恩圓 | ω | 1/2 |
| 第二萊莫恩圓 | 1 | 0 |
| 泰勒圓 | arctan(-tanAtanBtanC) | -cosAcosBcosC |
| 肯姆塔圓 | 1/4π | S/(S+S) |
| 加拉特利圓 | 1/2π-ω | sin²ω |
| 阿波羅尼圓 | -2arctan(r/s) | s(s²-r²)/abc |
