概念
取左矢量（或右矢量）的一個集合，使任意左矢量（或右矢量）都能表示為它們的線性組合。這些左矢量（或右矢量）稱為表象的基左矢（或基右矢）。基左矢和基右矢總稱為基矢量。
在量子力學中，總是選一組完整的力學量的本徵函式系所對應的左矢量（或右矢量）來作為基矢量。
基本原理
協變基矢量
基矢量 由式求矢徑對坐標的微分：
基矢量 
基矢量 
基矢量 
基矢量 將矢徑對坐標的偏導數定義為協變基矢量，稱為自然基矢量。即協變基矢量的方向沿坐標線正方向，其大小等於當坐標有1單位增量時兩點之間的距離。因三個坐標線非共面，故
基矢量 
基矢量 
基矢量 
基矢量 基矢量 基矢量 基矢量 即，，線性無關。當，，構成左手系時，混合積為正值，記
基矢量 
基矢量 式中是一個正實數。
逆變基矢量
基矢量 
基矢量 定義一組3個與協變基矢量互為對偶的逆變基矢量，滿足對偶條件：
基矢量 
基矢量 
基矢量 
基矢量 
基矢量 式中為三維的克羅內克爾，構成的單位矩陣。
基矢量 逆變基矢量與協變基矢量的關係見圖1示，
圖1 
基矢量 
基矢量 
基矢量 
基矢量 其方面垂直於另兩個協定基矢量，並與有夾角，其模為
基矢量 
基矢量 今後可以證明，逆變基矢量實際上是垂直於坐標的等值面（即坐標面）的梯度。
