圖書簡介
本書結合高校數學課程教學和工程科學計算套用的需要，從實用角度出發，通過大量的算法實現，詳盡、系統地介紹了MATLAB在高等數學問題求解中的套用。另外，為了幫助讀者高效、直觀地學習，作者對本書每章的重點內容都專門錄製了配套的多媒體教學視頻。這些視頻和書中涉及的實例源檔案一起收錄於本書的配套DVD光碟中。全書共15章，分為兩篇。基礎篇涵蓋MATLAB的桌面環境、程式設計、圖形繪製、數值計算及符號計算等內容。高等數學問題求解篇涵蓋函式、極限與連續的MATLAB求解；導數與微分的MATLAB求解；級數的MATLAB求解；代數方程組的MATLAB求解；向量代數與空間解析幾何的MATLAB求解；多元函式微分學的MATLAB求解；重積分的MATLAB求解；常微分方程的MATLAB求解；積分變換的MATLAB求解。本書講解時對涉及的算法給出了MATLAB程式或MATLAB函式的具體實現方法，並提供了大量套用實例供讀者參考。
圖書前言
高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科，也是非數學專業理、工科專業學生的必修數學課，也是其他一些專業的必修課。作為一門科學，高等數學有其固有的特點，那就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的套用性。人類社會的進步與數學這門科學的廣泛套用是分不開的。由Mathworks公司發布的MATLAB軟體功能強大，簡單易學，並且對問題的描述和求解符合人們的思維方式和數學表達習慣，所以它已經成為高校教師、科研人員和工程技術人員的必學軟體。使用MATLAB，可極大地提高人們的工作效率和質量。
本書由淺入深，全面、系統地介紹了MATLAB相關基礎知識及其在高等數學問題求解中的套用。書中的每一章都提供了大量的實例程式，以方便讀者進行練習和學習。每個實例都經過精挑細選，具有很強的針對性。本書既注重基礎知識，又非常注重實踐，讀者可以快速上手並迅速提高。通過學習本書內容，讀者不僅可以全面掌握高等數學的基本知識，還可以靈活地將MATLAB運用到該門課程中，從而提升工作效率。
本書特色
1. 每章都提供配套的教學視頻，學習起來高效、直觀
為了便於讀者高效、直觀地學習本書中的內容，作者對每章的重點內容都特意製作了教學視頻，這些視頻和本書的實例源檔案一起收錄於配書DVD光碟中。
2．結構合理，內容全面、系統
本書首先介紹了MATLAB的一些基礎知識，然後逐章介紹了MATLAB在高等數學問題求解中的具體套用。在內容的安排上，根據讀者的學習習慣和內容的梯度合理安排，更加適合讀者學習。
3．敘述詳實，例程豐富
本書有詳細的例程，每個例子都經過精挑細選，有很強的針對性。書中的程式都有完整的M檔案代碼，而且代碼儘量採用函式M檔案，這便於讀者直接調用相關函式來解決自己的問題。
4．語言通俗，圖文並茂
對於程式的運行結果，本書給出了大量的圖片。本書不僅注重基礎知識，而且非常注重實踐，讓讀者快速上手，並且凡在筆者認為利用圖形表示更能說明問題的地方，都利用MATLAB繪製出了相關的圖形。
5．提供“線上交流，有問必答“網路互動答疑服務
圖書目錄
第1篇 基 礎 篇第1章 MATLAB概述（教學視頻：12分鐘） 2
基於MATLAB的高等數學問題求解1.1 MATLAB發展歷程 2
1.2 MATLAB系統結構 3
1.3 MATLAB語言的特點 4
1.4 MATLAB桌面操作環境 4
1.4.1 MATLAB的啟動與退出 4
1.4.2 MATLAB的主選單 5
1.4.3 MATLAB工具列 8
1.4.4 MATLAB捷徑工具列 8
1.4.5 MATLAB命令視窗 10
1.4.6 MATLAB工作空間 11
1.4.7 M檔案編輯/調試器 12
1.5 MATLAB幫助系統 14
1.5.1 MATLAB幫助命令 14
1.5.2 MATLAB幫助視窗 16
1.5.3 MATLAB演示系統 17
1.5.4 遠程幫助 17
1.6 MATLAB的第一個例子 18
1.7 本章小結 20
第2章 MATLAB程式設計（教學視頻：44分鐘） 21
2.1 基本程式元素 21
2.1.1 變數與常量 21
2.1.2 關鍵字 22
2.1.3 運算符 23
2.2 數據類型 26
2.2.1 數值型數據 26
2.2.2 字元串 30
2.2.3 元胞數組 35
2.2.4 結構數組 37
2.2.5 函式句柄 38
2.2.6 不同數據類型之間的轉換 39
2.3 程式控制流 41
2.3.1 順序結構 41
2.3.2 選擇結構 44
2.3.3 循環結構 47
2.3.4 試探結構 51
2.4 M檔案概述 52
2.4.1 腳本檔案 52
2.4.2 函式檔案 53
2.4.3 腳本檔案與函式檔案的比較 56
2.5 MATLAB編程進階 56
2.5.1 函式基本類型 56
2.5.2 串演算函式 59
2.5.3 變數的傳遞與檢測 62
2.6 本章小結 64
第3章 MATLAB圖形初步（教學視頻：28分鐘） 65
3.1 MATLAB圖形視窗 65
3.2 二維圖形的繪製 66
3.2.1 基本繪圖函式 66
3.2.2 子圖的繪製 73
3.2.3 互動式繪圖 74
3.3 二維圖形的修飾 76
3.3.1 圖形標註 76
3.3.2 坐標軸的控制 81
3.4 三維圖形的繪製 83
3.4.1 三維曲線圖的繪製 83
3.4.2 三維格線圖的繪製 84
3.4.3 三維曲面圖的繪製 85
3.5 圖形的編輯 87
3.5.1 圖形視窗編輯方式 87
3.5.2 圖形句柄編輯方式 90
3.6 動畫的製作 95
3.6.1 電影動畫 95
3.6.2 實時動畫 97
3.7 本章小結 98
第4章 MATLAB數值運算（教學視頻：17分鐘） 99
4.1 數組及其運算 99
4.1.1 向量的創建與操作 99
4.1.2 矩陣的創建與操作 103
4.1.3 空數組的創建與操作 108
4.2 多項式及其運算 110
4.2.1 多項式的構造 110
4.2.2 多項式基本運算 110
4.3 本章小結 117
第5章 MATLAB符號運算（教學視頻：35分鐘） 118
5.1 符號對象的創建與使用 118
5.1.1 符號常量的創建 118
5.1.2 符號變數與符號表達式的創建 119
5.1.3 符號矩陣的創建 120
5.1.4 符號對象與其他對象的轉換 124
5.2 符號表達式操作 126
5.2.1 查找符號表達式的符號變數 126
5.2.2 符號表達式的同類項合併 126
5.2.3 符號表達式的展開 127
5.2.4 符號表達式的因式分解 127
5.2.5 符號表達式的嵌套 128
5.2.6 提取符號表達式的分子與分母 128
5.2.7 簡化符號表達式 129
5.2.8 最簡化符號表達式 129
5.2.9 按書寫方式顯示符號表達式 130
5.3 符號表達式的替換 131
5.3.1 替換重複字元串 131
5.3.2 替換特定符號變數 131
5.4 本章小結 132
第2篇 高等數學問題求解篇
第6章 函式、極限與連續的MATLAB求解（教學視頻：25分鐘） 134
6.1 映射與函式 134
6.1.1 集合 134
6.1.2 函式 135
6.2 數列的極限 139
6.2.1 數列極限的定義 139
6.2.2 數列極限的MATLAB符號求解 140
6.3 函式的極限 141
6.3.1 函式極限的定義 141
6.3.2 函式極限的MATLAB符號求解 143
6.4 函式的連續性與間斷點 144
6.4.1 函式的連續性 144
6.4.2 函式的間斷點 145
6.5 閉區間上連續函式的性質 148
6.5.1 有界性與最大值最小值定理 148
6.5.2 零點定理與介值定理 148
6.6 本章小結 150
第7章 導數與微分的MATLAB求解（教學視頻：63分鐘） 151
7.1 導數概念 151
7.1.1 導數的定義 151
7.1.2 導數的幾何意義 153
7.2 導數的MATLAB符號求解 154
7.2.1 函式的導數與高階導數 154
7.2.2 隱函式的導數 155
7.2.3 由參數方程所確定的函式的導數 156
7.3 函式的微分 158
7.3.1 微分的定義 158
7.3.2 微分的幾何意義 160
7.4 微分中值定理 160
7.4.1 羅爾定理 160
7.4.2 拉格朗日中值定理 163
7.4.3 柯西中值定理 165
7.5 洛必達法則 167
7.5.1 型洛必達法則 167
7.5.2 型洛必達法則 170
7.6 泰勒公式 171
7.7 函式的單調性與曲線的凹凸性 174
7.7.1 函式單調性的判定法 174
7.7.2 曲線的凹凸性與拐點 178
7.8 函式的極值與最值 182
7.8.1 函式的極值及其求法 182
7.8.2 最大值最小值問題 184
7.9 曲線的漸近線 186
7.10 曲率 188
7.10.1 弧微分 188
7.10.2 曲率及其計算公式 188
7.10.3 曲率圓與曲率半徑 190
7.11 方程的近似解 193
7.11.1 隔根區間 193
7.11.2 二分法及其MATLAB實現 195
7.11.3 牛頓法及其MATLAB實現 198
7.11.4 方程近似解的MATLAB求解函式 201
7.12 導數的數值求解 203
7.12.1 插值型求導公式 203
7.12.2 中心差分公式 204
7.13 本章小結 206
第8章 積分的MATLAB求解（教學視頻：35分鐘） 207
8.1 不定積分 207
8.1.1 不定積分的定義 207
8.1.2 不定積分的幾何意義 207
8.1.3 不定積分的MATLAB符號求解 208
8.2 定積分 209
8.2.1 定積分的定義 209
8.2.2 定積分的幾何意義 210
8.2.3 定積分的MATLAB符號求解 212
8.2.4 定積分的幾何套用 213
8.3 反常積分 222
8.3.1 無窮限的反常積分 222
8.3.2 無界函式的反常積分 223
8.3.3 函式 224
8.4 積分的數值求解 225
8.4.1 定積分的數值求解 225
8.4.2 反常積分的數值求解 233
8.5 本章小結 237
第9章 級數的MATLAB求解（教學視頻：27分鐘） 238
9.1 常數項級數及其審斂法 238
9.1.1 常數項級數的概念 238
9.1.2 正項級數及其審斂法 240
9.1.3 交錯級數及其審斂法 243
9.2 冪級數 245
9.2.1 函式項級數的概念 245
9.2.2 冪級數的收斂半徑與收斂域 245
9.2.3 函式展開成冪級數 248
9.3 傅立葉級數 252
9.3.1 三角級數 252
9.3.2 函式展開成傅立葉級數 253
9.3.3 正弦級數與餘弦級數 256
9.4 級數求和與序列求積 258
9.4.1 常數項級數的和 258
9.4.2 冪級數的和函式 259
9.4.3 序列求積 260
9.5 本章小結 262
第10章 代數方程組的MATLAB求解（教學視頻：30分鐘） 263
10.1 線性方程組的求解 263
10.1.1 克萊姆（Cramer）法則及其MATLAB實現 263
10.1.2 消去法及其MATLAB實現 265
10.1.3 矩陣分解法及其MATLAB實現 268
10.1.4 疊代法及其MATLAB實現 270
10.1.5 線性方程組的MATLAB函式求解 275
10.2 多項式方程組的準解析解法 278
10.3 超越方程組的求解 281
10.3.1 牛頓法及其MATLAB實現 281
10.3.2 超越方程組的MATLAB函式求解 284
10.4 本章小結 286
第11章 向量代數與空間解析幾何的 MATLAB求解（教學視頻：40分鐘） 287
11.1 向量及其線性運算 287
11.1.1 向量的概念 287
11.1.2 向量的模、方向角 293
11.2 數量積、向量積與混合積 297
11.2.1 兩向量的數量積 297
11.2.2 兩向量的向量積 298
11.2.3 向量的混合積 300
11.3 曲面及其方程 301
11.3.1 曲面方程的概念 301
11.3.2 鏇轉曲面 302
11.3.3 柱面 304
11.3.4 二次曲面 305
11.4 空間曲線及其方程 309
11.4.1 空間曲線的一般方程 309
11.4.2 空間曲線的參數方程 310
11.4.3 空間曲線在坐標面上的投影 313
11.5 平面及其方程 315
11.5.1 平面的點法式方程 315
11.5.2 平面的一般方程 315
11.5.3 平面的夾角 317
11.6 空間直線及其方程 318
11.6.1 空間直線的一般方程 318
11.6.2 空間直線的對稱式方程和參數方程 318
11.6.3 直線的夾角 319
11.6.4 直線與平面的夾角 320
11.7 本章小結 320
第12章 多元函式微分學的MATLAB求解（教學視頻：47分鐘） 321
12.1 多元函式的基本概念 321
12.1.1 平麵點集與n元空間 321
12.1.2 多元函式的定義 323
12.1.3 多元函式的極限 324
12.1.4 多元函式的連續性 327
12.2 偏導數 329
12.2.1 偏導數的定義 329
12.2.2 偏導數的幾何意義 332
12.2.3 偏導數的MATLAB符號求解 333
12.2.4 隱函式的偏導數 334
12.3 全微分 336
12.3.1 全微分的定義 336
12.3.2 全微分的套用 337
12.4 多元函式微分學的幾何套用 338
12.4.1 空間曲線的切線與法平面 338
12.4.2 曲面的切平面與法線 342
12.5 方嚮導數與梯度 344
12.5.1 方嚮導數 344
12.5.2 梯度 346
12.6 多元函式的極值 347
12.6.1 多元函式的極值及其求法 347
12.6.2 條件極值 350
12.7 多元函式的泰勒公式 352
12.8 最小二乘法及其MATLAB實現 354
12.9 本章小結 358
第13章 重積分的MATLAB求解（教學視頻：48分鐘） 359
13.1 二重積分 359
13.1.1 二重積分的定義 359
13.1.2 二重積分的計算法 360
13.2 三重積分 366
13.2.1 三重積分的定義 366
13.2.2 三重積分的計算法 367
13.3 曲線積分 376
13.3.1 對弧長的曲線積分 376
13.3.2 對坐標的曲線積分 379
13.4 曲面積分 381
13.4.1 對面積的曲面積分 381
13.4.2 對坐標的曲面積分 384
13.5 重積分的數值計算 386
13.5.1 二重積分的數值計算 386
13.5.2 三重積分的數值計算 391
13.6 本章小結 393
第14章 常微分方程的MATLAB求解（教學視頻：40分鐘） 394
14.1 微分方程的基本概念 394
14.2 幾種常用微分方程類型 395
14.2.1 可分離變數的微分方程 395
14.2.2 齊次方程 397
14.2.3 一階線性微分方程 399
14.2.4 可降階的高階微分方程 401
14.3 高階線性微分方程 404
14.3.1 線性微分方程解的結構 404
14.3.2 常係數線性微分方程的MATLAB符號求解 405
14.4 一階微分方程初值問題的數值解 406
14.4.1 歐拉法及其MATLAB實現 406
14.4.2 Runge-Kutta法及其MATLAB實現 408
14.5 一階微分方程組和高階微分方程的數值解 410
14.5.1 一階微分方程組 410
14.5.2 高階微分方程組 412
14.5.3 微分方程組的MATLAB求解函式 414
14.6 邊值問題的數值解 417
14.6.1 打靶法 417
14.6.2 邊值問題的MATLAB函式求解 422
14.7 本章小結 425
第15章 積分變換的MATLAB求解（教學視頻：43分鐘） 426
15.1 傅立葉變換 426
15.1.1 傅立葉變換的概念 426
15.1.2 傅立葉變換的MATLAB符號求解 429
15.1.3 傅立葉變換的性質 430
15.1.4 多維傅立葉變換 433
15.1.5 離散傅立葉變換 435
15.1.6 傅立葉變換的套用 439
15.2 拉普拉斯變換 444
15.2.1 拉普拉斯變換的概念 444
15.2.2 拉普拉斯變換的MATLAB符號求解 446
15.2.3 拉普拉斯變換的性質 447
15.2.4 拉普拉斯的套用 450
15.3 Z變換 453
15.3.1 Z變換的概念 453
15.3.2 Z變換的MATLAB符號求解 455
15.3.3 Z變換的性質 456
15.3.4 Z變換的套用 457
15.4 本章小結 461
參考文獻 462
