內容簡介
《基於偏微分方程的圖像處理》是教育科學“十五”國家規劃課題研究成果。主要內容包括：偏微分方程的基礎知識；圖像處理和低層計算機視覺中的問題；濾波器和熱傳導方程；數學形態學，對比度不變和圖像濾波；圖像濾波中的公理體系和一些基於偏微分方程的圖像處理模型；水平集水平線和套用實例的介紹等。本課程還包括一定數量的實驗課，但不涉及編程，主要是使用MATLAB軟體包。
《基於偏微分方程的圖像處理》可作為信息與計算科學專業、套用數學專業高年級本科生的教材，也可作為信息類、工程類的研究生教材以及圖像處理專業的研究人員參考。
目錄
第一章 微分方程與偏微分方程概論
1.1 常微分方程簡介
1.1.1常微分方程的基本概念
1.1.2一些典型的常微分方程
1.2 偏微分方程的導出與定解
1.2.1偏微分方程的概念
1.2.2幾個典型的數學物理方程
1.2.3初邊值問題
1.3 熱傳導方程初值問題的求解
1.4 二階偏微分方程的分類與化簡
1.4.1二階偏微分方程的分類
1.4.2二階偏微分方程的化簡
1.5 與圖像處理有關的偏微分方程的例子
習題一
第二章 圖像的基本知識
2.1 圖像介紹
2.1.1圖像概述
2.1.2圖像分類
2.2 靜態灰度圖像的數學模型
2.2.1靜態灰度圖像的連續模型
2.2.2灰度圖像的離散模型：數字圖像
2.2.3數據圖像的存儲模型
2.3 靜態彩色圖像的數學模型
2.3.1顏色空間
2.3.2彩色圖像的數學模型
2.4 動態圖像的數學模型
2.5 數字圖像的採集
2.6 圖像格式
2.7 數字圖像中的一些其他問題
習題二
第三章 數字圖像處理的基本知識
3.1 圖像處理技術概述
3.1.1圖像處理技術的發展
3.1.2圖像處理技術的框架
3.1.3低層圖像處理
3.2 幾個圖像處理的例子
3.3 濾波和濾波器
3.4 圖像增強算法
3.4.1平滑空間濾波
3.4.2銳化空間濾波
3.5 圖像還原算法
3.5.1噪聲模型
3.5.2去噪算法
習題三
第四章 圖像變換的不變性
4.1 圖像變換和仿射不變
4.1.1背景
4,1.2仿射變換的分析
4.2 圖像變換和對比不變
4.3 圖像光滑的例子
4.4 圖像光滑的局部性和疊代
4.5 本書中圖像變換的研究內容
習題四
第五章線性濾波器和熱傳導方程
5.1 線性濾波器
5.2 算術均值濾波器疊代和熱傳導方程
5.3 線性濾波器和熱傳導方程
5.4 用熱傳導方程對圖像進行去噪
5.5 線性濾波器的套用
5.5.1反熱傳導方程和圖像銳化
5.5.2線性濾波器在二值圖像中的套用
習題五
第六章 圖像變換的不變性與偏微分方程
6.1 形態學運算元——單調和對比不變的圖像變換
6.1.1定義
6.1.2從形態學運算元到集合運算元
6.1.3從集合運算元到形態學運算元
6.1.4套用實例："ExtremaKiller"運算元
6.2 平移不變的形態學運算元
6.3 形態學運算元的例子(一)：膨脹和腐蝕運算元
6.3.1定義
6.3.2偏微分方程和膨脹(腐蝕)運算元
6.3.3膨脹和腐蝕運算元的離散算法
6.4 形態學運算元的例子(二)：中值運算元
6.4.1定義
6.4.2中值運算元的離散算法
6.5 歐氏不變的形態學運算元
6.5.1定義和微分性質
6.5.2中值濾波的微分性質
6.5.3中值曲率驅動(meancurvaturemotion)方程
6.6 仿射不變的形態學算於
6.6.1定義
6.6.2微分性質
6.7 幾個常用的例子
習題六
第七章 尺度空間
7.1 尺度空間的定義
7.2 尺度空間的性質
7.3 偏微分方程和尺度空間
7.4 尺度空間和不變性
7.4.1灰度平移不變
7.4.2幾何不變性公理
7.4.3對比不變性公理
7.4.4伸縮不變性公理和仿射不變性公理
7.5 一個例子：線性尺度空間
習題七
第八章 MATLAB在圖像處理中的套用
8.1 MATLAB綜述
8.1.1MATLAB及其影響
8.1.2MATLAB在圖像處理等方面的獨特優勢
8.1.3MATLAB特點和運行環境
8.2 MATLAB的程式和語法簡介
8.2.1編程環境和語法規範
8.2.2MATLAB的矩陣計算功能
8.2.3關係和邏輯運算
8.2.4控制語句
8.3 MATLAB的圖像處理相關函式
8.3.1圖像輸人輸出和顯示函式
8.3.2圖像直方圖和基本處理
8.3.3變換頻函式
8.3.4攻擊和變換函式
8.4 使用MATLAB進行圖像處理的幾個例子
8.4.1求圖像的水平集.水平線.等高線
8.4.2中值濾波
8.4.3圖像膨脹(腐蝕)
8.4.4圖像加密的Arnold變換程式
參考文獻
