圓錐投影

圓錐投影

構想將一個圓錐套在地球橢球體上而把地球橢球體上的經緯線網投影到圓錐面上,然後沿著某一條母線(經線)將圓錐面切開而展開成平面,就得到圓錐投影。從表中數值可以看出,在雙標準緯線等角圓錐投影上,兩條標準緯線沒有變形;在兩條標準緯線之間長度變形是向負的方向增加,即投影后的經緯線長度均比地面上相應的經緯線長度縮短了;在兩條標準緯線以外長度變形向正的方向增加,即投影后的經緯線長度均比地面上相應的經緯線長度伸長了。

等角圓錐投影

簡介

等角圓錐投影的條件是使地圖上沒有角度變形,即ω=0。為了保持等角條件,必須使圖上任一點的經線長度比與緯線長度比相等,即m=n。在切圓錐投影上,相切的緯線為標準緯線,其長度比等於1;從標準緯線向南、北方向緯線長度比均大於1,因而經線長度比也要相應的擴大,使其值與緯線長度比相等。表2-11為標準緯線j0=35°的等角圓錐投影變形數值表。從這個表中可以看出,在單標準緯線等角圓錐投影中,標準緯線沒有變形;從標準緯線向南、北方向變形逐漸增加,但在距離標準緯線緯差相同的地方,變形數值是不等的,標準緯線以北比標準緯線以南變形增加的要快些。

在割圓錐投影上,相割的兩條緯線為標準緯線,其長度比等於1;兩條標準緯線之間,緯線長度比小於1,因而經線長度比也要相應的小;兩條標準緯線之外,緯線長度比大於1,經線長度比也要相應的大,同時使任一點上經線長度比與緯線長度比相等。表2-12為標準緯線j1=25°、j2=45°的等角割圓錐投影各種變形數值表。從表中數值可以看出,在雙標準緯線等角圓錐投影上,兩條標準緯線沒有變形;在兩條標準緯線之間長度變形是向負的方向增加,即投影后的經緯線長度均比地面上相應的經緯線長度縮短了;在兩條標準緯線以外長度變形向正的方向增加,即投影后的經緯線長度均比地面上相應的經緯線長度伸長了。面積變形也是如此,在兩條標準緯線以內是負向變形,在兩條標準緯線以外是正向變形。變形增加的速度也是北邊比南邊快些。

套用

等角圓錐投影套用很廣。如我國地圖出版社1957年出版的《中華人民共和國地圖集》中的分省地圖是採用這種投影編制的,兩條標準緯線的緯度為j1=25°,j2=45°;1981年出版的《中華人民共和國地圖集》中,分省地圖採用邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的雙標準緯線等角圓錐投影;1960年和1972年出版的《世界地圖集》中大多數分國地圖均採用了等角圓錐投影。世界上有些國家,如法國、比利時、西班牙等國都曾採用這種投影作為地形圖的數學基礎。此外,西方國家出版的許多掛圖、地圖集中亦廣泛採用等角圓錐投影。

1962年聯合國於波恩舉行的世界百萬分之一國際地圖技術會議制定的規範建議,新編國際百萬分之一地圖採用雙標準緯線等角圓錐投影。這樣可使世界1∶100萬普通地圖與1∶100萬世界航空圖的數學基礎一致。該投影自赤道起按緯差4°分帶。北緯84°以北和南緯80°以南採用等角方位投影。

根據中華人民共和國國家標準1993年的《1:100萬地形圖編繪規範及圖式 GB/T 14512--93》,規定採用邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的等角割圓錐投影,作為1∶100萬分幅地形圖的數學基礎。也是按緯差4°分帶,每個投影帶的兩條標準緯線近似為j1=jS+30’,j2=jN-30’(jS為每一帶最南邊緯線的緯度,jN為每一帶最北邊緯線的緯度),各帶長度變形最大值為±0.03%,面積變形最大值為±0.06%。

等積圓錐投影

簡介

等積圓錐投影的條件是使地圖上沒有面積變形,即P=1。為了保持等積條件,必須使投影圖上任一點的經線長度比與緯線長度比互為倒數,即m=1/n。

在切圓錐投影上,相切的緯線為標準緯線,其長度比等於1;從標準緯線向南、北方向緯線長度比均大於1,因而經線長度比要相應的小,其值是緯線長度比的倒數。在割圓錐投影上,相割的兩條緯線為標準緯線,其長度比等於1;兩條標準緯線之間,緯線長度比小於1,因而經線長度比要相應的大;兩條標準緯線之外,緯線長度比大於1,經線長度比要相應的小,同時使任一點上經線長度比與緯線長度比互為倒數。為等積割圓錐投影(標準緯線j1=25°,j2=47°)各種變形數值。從表中數值可以看出,在雙標準緯線等積圓錐投影中,面積沒有變形;兩條標準緯線沒有變形;在兩條標準緯線之內,緯線變形是向負的方向增加,經線變形是向正的方向增加;在兩條標準緯線以外,緯線變形是向正的方向增加,經線變形向負的方向增加。角度變形隨離標準緯線愈遠而愈大。

套用

等積圓錐投影常用以編制行政區劃圖、人口密度圖及社會經濟地圖等。例如中國地圖出版社出版的1∶800萬、1∶600萬和1∶400萬《中華人民共和國地圖》採用了雙標準緯線(j1=25°、j2=47°)等積圓錐投影。以前還曾用過標準緯線為25°和45°以及邊緯線(jS=18°、jN=54°)和中緯線(jM=36°)長度變形絕對值相等的等積圓錐投影。其他國家出版的許多掛圖、桌圖和地圖集中,亦廣泛採用等積圓錐投影。

等距圓錐投影

簡介

等距圓錐投影的條件是沿經線方向長度沒有變形,即m=1。等距切圓錐投影,相切的緯線為標準緯線,沒有變形;從標準緯線向南、北方向緯線長度比大於1,經線長度比等於1,面積變形和角度變形均隨離標準緯線愈遠而愈大。等距割圓錐投影,相割的兩條緯線為標準緯線,沒有變形;兩條標準緯線以內,緯線長度比小於1;兩條標準緯線以外,緯線長度比大於1,經線長度比等於1;在兩條標準緯線之內,面積變形向負的方向增加;在兩條標準緯線以外,面積變形向正的方向增加,角度變形隨離標準緯線愈遠,變形愈大。表2-14為雙標準緯線(j1=25°、j2=47°)等距圓錐投影各種變形數值。

特點及套用

等距圓錐投影上雖然具有長度、面積和角度變形,但變形值卻比較小,它的角度變形小於等積圓錐投影,面積變形小於等角圓錐投影。

等距圓錐投影在我國出版的地圖中不常見。在國外則有用的。例如蘇聯出版的蘇聯全圖,一般常用j1=47°、j2=62°的等距割圓錐投影。

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