圓的等分係數

圓的等分係數也叫等分圓周直徑係數!是已知圓的直徑,求圓內接正n邊形邊長時,所利用到的一個參數。

基本信息

計算公式

設圓的直徑為d,圓內接正n邊形,等分係數為:k

則:正n邊形的邊長a=k*d

這裡的k根據n的取值不同,有不同的對應值!

數表計算

下面給出圓的等分係數表:

1--0.00000

2--1.00000

3--0.86603

4--0.70711

5--0.58779

6--0.50000

7--0.43388

8--0.38268

9--0.34202

10--0.30902

11--0.28173

12--0.25882

13--0.23932

14--0.22252

15--0.20791

16--0.19509

17--0.18375

18--0.17365

19--0.16459

20--0.15643

(其中前面的數字就是n的取值,後面的為取值為n的時候係數k的取值!)

下面補充下上面係數表的算法問題:

以求內接正n邊形的邊長為例子!依然設圓的直徑為d,等分係數為k,我們來探討下k的取值!

每條邊對應的角度為:2π/n

然後求每條邊的長度,實際就是求邊所在的弦的長度!選取任意一條邊AB,那么連線該邊兩個端點AB與圓心O,得到<AOB=2π/n 延長AO交圓於C,連線CB,得到直角三角形CAB,其中:<ACB=<AOB/2=π/n

則所求的AB的長度為:AB=AC*sin<ACB=d*sin(π/n)

而AB=k*d

因此k=sin(π/n)

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