雜誌社簡介
《國際美術》雜誌是由中國科學與藝術研究院主辦，是中國最具現實影響力的藝術專業期刊之一 。雜誌主要聚焦書畫藝術品市場，致力於挖掘美術原創新人，向海內外推介美術名家，掌握藝術市場最新潤格走向，兼有藝術交流與收藏鑑賞的功能。主要面向著名浙商企業及駐外浙商會數十個國家和地區。對外國當代美術進行有分析有選擇的報導。國際刊號：ISSN2226-2784
雜誌社欄目
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社 長：邵建波
主 編：王無際
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現寄來我的文章《人像的自然美的科學標準》第二章 劉顯龍 12:5:4
現寄來我的文章《人像的自然美的科學標準》第三章 劉顯龍 12:5:6
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第二章 測量與計算
(2.1) 具體測算方法如下
一、任意抽調出一些人來, 拍出每一個人的正面照：拍照時，要不哭，不笑，不鬧，不要戴眼鏡，頭髮要梳上去，理到耳後，眼睛平視前方，也不要裝扮．相片也要照大一些，至少得五寸(測量各點的坐標值時,要具有三個有效數字)；洗相片時,不要更改原來的比例.
二、，如圖五，先過正面照的下巴頦底點O , 及鼻樑作面部的對稱線OY（我們先假設每個人的面貌都是對稱的）；
再過點O，作OX⊥OY, 並以O為原點作平面直角坐標系XOY（但規定面上任何點的X,Y值,都是正的）, 以後再把這照片貼在坐標紙上（坐標紙可到文具店買，坐標紙要比照片大一些），貼時要把照片上的線OX、OY與坐標紙上的兩條粗線對齊後再貼；
三、在照片上，選取點O、I、Q、……、r、f、e 等21個點。（自然越多越好）這些點的位置及名稱，見下表：
表一 面部各點名稱及其位置
| 下頦底O（或a） | 下巴頦最下面的一點,見第五章圖九(2)中的 下巴頦上的點a〃的位置 |
| 唇下點I | 下嘴唇中間最下面一點 |
| 唇間點Q | 上下兩嘴唇交線的中點 |
| 嘴角 S | 上下兩嘴唇交線的左(右)端點 |
| 唇上點J | 上嘴唇中間最上面一點 |
| 鼻底 G | 鼻底線的中點 |
| 鼻翼 K | 鼻翼上最左(右)邊的一點 |
| 眼內角N | 上下兩眼皮的兩交點中靠內面的一點 |
| 眼外角D | 上下兩眼皮的兩交點中靠外面的一點 |
| 眼珠 M | 約定它為線段N D的中點 |
| 眉內角A | 在眉的內端的上面 |
| 眉 彎B | 在眉彎處的上面 |
| 眉 尾C | 大致在眉外端縮成一點的地方 |
| 發 際H | 發線（頭髮與面部皮膚的交線）最前面的一點 |
| 耳上根（或 面寬點）T | 耳頁與臉面的交線的上端（它也是臉面上離OY軸 最遠的一點） |
| 耳下根R | 耳頁與臉面的交線的下端 |
| 頭寬點W | 頭上離OY軸最遠的一點( 約在耳上根的上方不遠處) |
| 頭頂點V | 頭頂上最高的一點 |
| 點 r | 點e、f、r 是下腮幫OR 弧上的三點，約定點e、f、r 三的橫坐標依次為點R的橫坐標的1/4，2/4。3/4。 |
| 點 f | |
| 點 e |
照片中某些點的位置常分辨不清，在分辯不清時，一般以在這點附近顏色較深的一點處，作為這點的位置。
四．將圖五中各點的坐標X、Y的值測量出來（要求有三個有效數字或可靠數字）：
測量時，可使直尺的一邊過所測點P，並使這邊與軸OX （或OY）垂直，這樣就可從坐標紙和直尺上,讀出所測點P的橫坐標X P與高坐標YP的值 【 請注意：若P為人面上任意一點，本文中則稱這點P到OY軸的距離，為點P的橫坐標（即橫坐標沒有負值），並用符號X P表示;也稱這點P到OX軸的距離，為點P的高坐標，並用符號Y P表示】本文中以後有時也把橫坐標叫作寬度，高坐標叫作高度
如由圖五，可測得
面寬點T的寬 度X T = 34.0 (一)
面寬點T的高 度Y T = 50，
頭頂點V的橫坐標X V = 0，
頭頂點V的縱坐標Y V = 100，
眼外角D的橫坐標X D = 18.4 (1)
眼外角D的縱坐標Y D = 51.8 (2)
眼內角N的寬 度X N = 9.2 (3)
眼內角N的高 度Y N = 51.6 (4)
眼 珠 M的縱坐標YM=（YD+YN）/ 2
=（51。8 + 51。6）/ 2=51。7 （5）
眼 珠 M的橫坐標X M = 13。8 （6）
鼻 翼 K的橫坐標X K = 9.1 (7)
嘴 角 S的寬 度X S = 12。0 (8)
嘴 角 S的高 度Y S = 22。2 （9）
求出面上任意一點的坐標後，就可求出面上任一器官或任一線段的長度，不過應該明確，這個長度並不是人面上各個器官或線段的實際長度，而是正面照片上該器官或線段的長度。如眼睛的實際長度，本來是一個弧的長度，但在正面像上的這個弧形，在人的視網膜上所成的像中，或在正面照片中，變成一條線段，所以判斷一個人的眼睛的大小，是從正面照片上這條線段的長度中“看”出來的，（嚴格地講應是從照片中的眼睛長度與其頭高(或面寬)的比值的大小中看出來的）。所以計算圖五中那個人的眼睛的長度，就必須從圖五中那條線段D N的長度來計算。對其他任何器官或線段的長度，都應按照這方法來計算。（以後我們將把所測得的各個近似值都當作真值來進行後面的各種運算） ，
這樣由(1)、（2）、（3）、（4）可知
眼睛的長度= X D—X N =18.4 - 9.2=9.2,
也可用公式√[(X D –XN )+(Y D – YN)] 計算眼睛的長度.
∴ 眼睛的長度=√【(18.4-9.2)+(51.8-51.6)】
= 9.202
由(6) 可知 鼻寬=2XK=2 * 9.1 =18.2,
由（7）可知 嘴寬= 2XS = 2*12..0 = 24。0，
由(一) 可知 面寬=2XT = 2 * 34.0=68.0，
由（5）、（8）可知眼睛到嘴巴的鉛垂距離= YM – YS
= 51。7 – 22。2 = 29。5，
由（6）可知 眼睛到鼻樑的水平距離= XM = 13。8
兩眼珠間的距離= 2XM =2*13。8 =27。6。
左邊的”眼外角”D到左邊的”面寬點”T的距離= DT
=√[(XT – XD) + (YT – YD)]
=√[（34 – 18。4）+（50 – 51。8）]
=15。7。
（上述的左”眼外角D”到左”面寬點T”的距離,不是實際頭上的那個較長的距離，而是在圖五的正面照上所看到的線段DT的長度）
這樣就可求出正面照片上各器官或線段的長度。.再若要看這人的嘴巴是不是長歪了，就可測量這人的左嘴角S的縱坐標與右嘴角S的縱坐標，若這兩縱坐標不等，這人就是歪嘴。
五. 計算比值:
求出了面上任一線段的長度後，就可求出面上任兩線段的比，但這樣的比，太多了，如在圖五的正面照上，我們選了21個主要點，每個點有兩個坐標，就共有42個不同的坐標，所以每兩坐標所成的比的個數= 42×42 = 1764個，為了簡便與實用，我們只計算這人面上的42個不同的坐標各與其面寬點（或耳上根）T 的橫坐標XT的比值, 也就是以面寬的一半,即XT為衡量這42個坐標的長度標準.或是以XT為一個單位來衡量這人面上的42個坐標各為多少個單位[見(1.10)].。
如由上段，可知
XD / XT = 18.4 / 34 = 0.54
YD / XT = 51.8 / 34 = 1.52
XN / XT = 9.2 / 34 = 0.27
YN / XT = 51.6 / 34 = 1.23
XK /XT = 9.1 / 34 = 0.27
………………………………。
六、計算各點坐標X、Y與XT的比的平均值.:
如 眼外角D的橫坐標XD與XT的比的平均值
=X D / X T
=所有人的眼外角D的橫坐標XD與其XT的比的和/ 人數
=（X D1 / X T1 + X D2 / X T2 + ……+ X Dn / X Tn）/ n
（這裡的符號X D1、X T1、X D2、X T2、……、X D n、X T n分別是第一個人、第二個人、……、第n個人的X D、X T ., 符號 X D / X T表示比X D/X T的平均值，其餘類似）
又如 嘴角S的縱坐標YS與XT 的比的平均值
=Y S / X T
=所有人的嘴角S的縱坐標YS與其XT 的比的和/ 人數
=（YS1/XT1+YS2/XT2+……+YS n / X T n）/ n
(2.2) 由於條件及人力有限,我只蒐集到了34個約十五歲的青年學生的正面照(女生16個,男生18個),並都是帶有頭髮的,這就給求原始數據帶來很多模糊之處. 現暫將18個男生面部各點坐標與其XT 的比的平均值(簡稱男平均比值),16個女生面部各點坐標與其XT 的比的平均值(簡稱女平均比值)及所有34個學生面部各點坐標與其XT 的比的平均值(簡稱總平均比值)依次記在表二的倒數第三列,倒數第二列,倒數第一列中。. 第三列是某個學生面上各個點的坐標值, 第四列是該點的坐標值與其XT的比值.。
表二 面部各點坐標及平均比值
| 點的名稱 | 坐 標 | 點的坐標 值 | 點的坐標 與XT的 比值 | 男平均比 值(18人) | 女平均比 值(16人) | 總平均比 值(34人) | ||||
| 下頦底O | X | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | ||||
| Y | 0.00 .. | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | |||||
| 唇下點 I | X | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | ||||
| Y | 7.20 | 0.32 | 0.39 | 0.37 | 0.38 | |||||
| 唇間點Q | X | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | ||||
| Y | 10.8 | 0.45 | 0.53 | 0.52 | 0.53 | |||||
| 嘴角 S | X | 6.80 | 0.36 | 0.33 | 0.34 | 0.33 | ||||
| Y` | 10.4 | 0.45 | 0.53 | 0.52 | 0.53 | |||||
| 唇上點 J | X | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | ||||
| Y | 11.5 | 0.52 | 0.62 | 0.62 | 0.62 | |||||
| 鼻底 G | X | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | ||||
| Y | 16.2 | 0.71 | 0.83 | 0.78 | 0.81 | |||||
| 鼻翼 K | X | 5.22 | 0.24 | 0.26 | 0.25 | 0.26 | ||||
| Y | 16.8 | 0.77 | 0.91 | 0.89 | 0.90 | |||||
| 眼內角N | X | 5.20 | 0.23 | 0.26 | 0.24 | 0.25 | ||||
| Y | 27.2 | 1.23 | 1.37 | 1.37 | 1.37 | |||||
| 眼外角D | X | 13.4 | 0.61 | 0.61 | 0.61 | 0.61 | ||||
| Y | 27.6 | 1.25 | 1.42 | 1.43 | 1.42 | |||||
| 眼珠 M | X | 9.05 | 0.41 | 0.44 | 0.42 | 0.43 | ||||
| Y | 27.3 | 1.47 | 1.40 | 1.40 | 1.40 | |||||
| 眉內角A | X | 5.22 | 0.23 | 0.25 | 0.23 | 0.24 | ||||
| Y | 32.5 | 1.50 | 1.61 | 1.63 | 1.62 | |||||
| 眉彎 B | X | 13.4 | 0.61 | 0.59 | 0.57 | 0.58 | ||||
| Y | 34.6 | 1.52 | 1.70 | 1.72 | 1.71 | |||||
| 眉尾 C | X | 16.2 | 0.73 | 0.75 | 0.75 | 0.75 | ||||
| Y | 31.2 | 1.41 | 1.66 | 1.66 | 1.66 | |||||
| 髮際 H | X | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | ||||
| Y | 48.4 | 2.20 | 2.40 | 2.50 | 2.45 | |||||
| 耳上根(面寬點) T | X | 22.0 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | ||||
| Y | 27.8 | 1.23 | 1.40 | 1.46 | 1.43 | |||||
| 耳下根R | X | 18.8 | 0.91 | 0.93 | 0.92 | 0.93 | ||||
| Y | 16.2 | 0.73 | 0.93 | 0.98 | 0.96 | |||||
| 頭頂點V | X | 0.00 | 000 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | ||||
| Y | 12.8 | 2.86 | 2.84 | 2.80 | 2.82 | |||||
| 頭寬點W | X | 24.0 | 1.1 | 1.12 | 1.08 | 1.10 | ||||
| Y | 42.2 | 1.91 | 2.14 | 1.94 | 2.04 | |||||
| r | X | 16.5 | 0.75 | 0.70 | 0.69 | 0.70 | ||||
| Y | 9.05 | 0.41 | 0.41 | 0.39 | 0.40 | |||||
| f | X | 11.2 | 0.50 | 0.46 | 0.46 | 0.46 | ||||
| Y | 4.20 | 0.220.2202.0. | 0.20 | 0.20 | 0.20 | |||||
| e | X | 5.50 | 0.25 | 0.23 | 0.23 | 0.23 | ||||
| Y | 1.50 | 0.07 | 0.06 | 0.05 | 0.05 | |||||
X D / XT = 0.61
如要查嘴角S 的縱坐標YS 與X T 的比的平均值, 即YS/ X T ,可在嘴角S 的橫欄內的最後一列中查到.即
Y S / XT= 0.53
應該明確Y S / XT 是所有人們的面上的坐標Y S 與X T 的比的平均值, 也是該項比的通常值, 也是該項比中的那個不大不小的值, 也是為人們所樂意看到的比值【為什麼說這些平均比值，是人們所樂意看到的比值，請見後面的（4.9）】.. 其它類似。
可以看到表2中的最末一列，即”總平均比值” 這一列，所記載的那些數,從上到下,應依次是X a /X T 、Y a / X T 、X I /XT 、Y I /XT 、X Q /XT 、Y Q /XT 、X S /XT 、Y S /XT 、……、X e /XT 、Y e /XT。這樣也就可以把總平均比值欄中的42個平均值用下面的連比形式寫出，
即XO/ XT∶Y O/ X T∶X I / X T∶Y I / X T∶………………∶XT / XT∶Y T/ XT ∶……∶YE/ XT
= 0∶0∶0∶0.38∶………∶1.00∶1.43∶……∶0.05
(2.3）我也對另外十個成年人的正面照進行了類似的計算.(見後面的第五章中的表三)，其總平均比值與表二中的總平均比值有一些差別,但相差不大，主要在各點的縱坐標與其X T的比的平均值上，即表三中各點的縱坐標與其X T的比的平均值較大於表二中相應比的平均值, 我覺得這主要是因為中年人或老年人的腦袋變得較長了一些，而使其頭上各點的縱坐標也各按比例增大了一些的緣故, 但有一個例外，即在表三中眼外角D的縱坐標與X T 的比的平均值卻較小於表二中相應比的平均值, 我認為這是由於青少年人的眼睛呈現出倒八字形的原因, 他們的眼外角,一般都高於他們的眼內角, 而中老年人則相反，他們的眼睛多呈八字形,他們的的眼外角的高度一般都會低於他的眼內角的高度. 我也覺得表二的準確度, 對十三四歲至二十歲左右的人,應有90%. .要使這表具有較高的準確度,還需對青少年人作大量的多次的抽樣調查.
（2．4）表二中列出了”男平均比值”,’女平均比值”兩欄的目的,是想探求男女面貌的差別,如從表二的第17行中, 可看到男，女的眼內角N的縱坐標的平均比值, 都是1。37，而從第19行中,眼外角D的縱坐標中,可看出它的男平均比值為1.42,女平均比值為1.43,由此可看出婦女是丹鳳眼的較多（這個分析，可能有錯，供參考）再如男人的眉毛多似刀眉,女人的眉毛多似柳葉眉,在這裡由於所選出的點太少,便無法知曉.
（2．5）雖然表二中所列的總平均比值只是34個青年學生的總平均比值，它也只能適用於青年人,但為了敘述的方便, 以後我們也就把它說成是所有人的總平均比值, 也就是把它都當作是不大不小的坐標值.但在實際套用中,就不能如此高待,而須區別對待.
(2.6) 現在再來看應如何畫出一個人的正面像並能使他面上的任意一點P的橫坐標XP 和縱坐標YP的值都不大不小.
畫這樣的正面像時,本可以用面上的任意一點的坐標值為標準〖（1.10）三〗來畫出這圖像,但下面仍只說以面寬點T的橫坐標X T為標準的畫圖方法.
首先在畫紙上（最好以坐標紙為畫紙）如下圖畫出平面直角坐標系XOY, 並把下頦底a畫在點O上.,再在下圖上任意作一條豎線.(就是那一條粗豎線), 並把這個面寬點T畫在這條豎線上, 這時就可知X T 等於這條豎線與OY軸的距離,下面再考慮如何在畫紙上,作出點T ,能使其縱坐標YT 不大不小. 根據(1.11) 三,可知要使Y T不大不小,必須Y T與其X T的比, 等於所有人們的正面照中的Y T與其X T的比的平均值, 即須
YT / X T = YT/ X T,
∴ Y T = XT·Y T/ X T,
由於X T 是己知數, Y T / X T也可在表二中查到它等於1.43 , 由此就可知 Y T = X T·1.43
從而作出點T..
以後再在畫紙上畫出其他各點P, 並使其坐標X P和Y P都不大不小,
畫法如下。根據(1.11) 三, 可知必須
XP / XT =XP / XT , ①
YP / X T =YP/ XT , ②
所以 X P = X T·X P/ XT ③
Y P = X T·YP/ X T ④
上兩式中的X P/ XT 和Y P/ XT, 在表二中己經完全列出, X T 也是己知數, 由此就可根據③④算出X P和Y P ,從而可在畫紙上畫出其它各點P的位置, 並使其坐標X P和Y P都不大不小,
.
由於上圖中的那條豎線是任意畫的, 所以這個X T 可以是任何值,
如使X T = 1mm．,可得
XP =X P/ XTmm,
Y P =Y P/ XT mm．
由此可在畫紙上找到各點P的位置而畫出所要畫的一個人的正面像.
如使X T = 1 0 mm．, 可知
XP =10·XP/ X T,mm
YP = 10·YP/ X T mm
由此也可在畫紙上找到各點P的位置而畫出所要畫的一個人的正面像.
如使XT = 100 mm,可知
X P =100·XP/ X T mm． ⑤
YP = 100·YP/ XT mm． ⑥
由此也可在畫紙上找到各點P的位置而畫出所要畫的一個人的正面像.
如根據式⑤⑥, 求這個畫像中的眼內角N的坐標X N 和Y N 時,可知
X N =100·XN / X T mm
Y N = 100·YN/ X T mm
再從表二中,可查到
XN / XT= 0 25, YN/ XT = 1.37，
所以 X N = 100·0.25 = 25 mm
Y N= 100·1.37 = 137 mm．
由此就可在畫紙上畫出點N 。並記之為N (25,137).. 其它各點都用這方法畫出後, 再把各點進行適當的連線與描繪後，就可得到所求的正面人像,如下面的圖六.
反過來從圖六中所示的各點P的坐標XP和YP中，也可查得XP/XT，及YP/XT．如要查XN / XT及YN/ XT 時，就可在圖六中，查點N的坐標得N (25,137)，由此就可得XN / XT= 0 25, YN/ XT = 1.37.
（2.7）顯然,根據上面的式①②, 並對照( 1.11) 三, 可知用上述方法畫出的如圖六的各張人像畫上的每個點P的坐標值, 都不大不小，
(2.8) 上述的畫法是以X T為標準畫出的, 假若不以X T為標準,而以其它點F的坐標X F (或YF)為標準,也可按同樣方法畫出人像,使其面上所有點P的坐標都不大不小, 如以XF為標準,這就必須
XP / X F =XP/ XF ①
YP / X F = YP/ X F ②
如以Y F為標準,這就必須
X P / YF =XP/ YF ③
Y P / Y F =YP/ YF ④ )
這裡的平均值XP/ XF和YP/ XF(或X P/ YF和YP/ YF), 就要像表二那樣重新計算出所有點P的坐標與X F 的（或YF) 比的平均值, 或似後面的(2.12) 那樣去求.
(2.9) 為了敘述的方便, 以後我們將把用上述方法畫出的人像畫,都叫作’美人像’。..’美人像’的特點是他面上所有點P的坐標值都不大不小,即’美人像’上所有點P的坐標值與其X F 的比,都等於所有人們的該項比的平均值,也就是
XP / XF =X P/ XF ①
及 YP / X F =YP/ XF ②
這裡的點P、F可以是人面上的任何點。
(2.10). 下面我們再來證明美人像上的各個器官的大小度,如嘴巴長度(= 2X S) , 鼻的寬度( = 2X K), 眼睛的長度( = XD – XN ), 及其面上任意兩點P、F之間的水平距離(=|X P – X F|,它們也是圖六中面上任意兩條豎線之間的距離), 及任意兩點P、F之間的鉛垂距離(=|YP – Y F|, 它們也是圖六中面上任意兩條橫線之間的距離), 都不大不小.
下面我們先來證明美人像上任意兩點P、F之間的水平距離
(=|X P – X F|) 都不大不小,
由〔1.11〕三, 可知要證明這問題,就是要由己知的
XP / XT =X P/ XT ①
及 XF / X T =XF/ XT ②
來證明③ |X P – X F|/ X T =|X P– X F|/ X T
因若 XP>XF ，可知 |XP－XF|=XP－XF ，
所以由①②
可知③式
左邊=（XP－XF）/ XT
= X P / X T – X F / X T
=X P / X T – X F / X T
又由平均值定義(1.11) ,可知③式
右邊=〖（XP1– X F1）/XT1 +（XP2－XF2）/XT2+……
+(XPn－XFN）/XTn〗/n
=〖（XP1/XT1－XF1/XT1）+（XP2/XT2－
XF2/XT2）+………+（XPn/XTn－
XFn/XTn）〗/n
=〖（XP1/XT1+XP2/XT2+……+XPn/XTn）
—（XF1/XT1+XF2/XT2+……+XFn/XTn）〗/n
=（XP1/XT1+XP2/XT2+……+XPn/XTn）/ n
－（XF1/XT1+XF2/XT2+……+XFn/XTn）/n
=XP/XT－XF /XT
所以③式 左邊=右邊。
又若 XP<XF ,則|X P – X F|= X F – XP ,
用同樣方法可證③式左邊= 右邊,所以③式成立.
用同樣方法可證
|Y P – YF|不大不小,
也可證(X D—XN ) 不大不小,這就證明美人像中的眼睛不大不小.
這些也表明圖六中任意兩條豎線或橫線間的距離都不大不小.
也易證 2X S / XT =2X S/ X T ,
及 2XK / XT =2X K/ XT ,
因而美人像上的嘴巴長度(= 2XS ),鼻的寬度(=2XK) 都不大不小。
（2.11）下面我們再把上述的美人像的特點，具體到人，即若己測量出某個青年人的面的寬度為160 mm.（這個寬度就是左右兩個耳上根間的距離，可用'內外卡'測得），又若該人是個美人，他的下列各器官的大小度或兩器官的大小度的比.應各是多少?
1. 嘴巴高度（=YQ）;
2、嘴巴長度（=2XS）;
3、嘴巴寬度（也就是唇高）（=YJ一YI）;
4、嘴巴長度與嘴巴寬度的比;
5、眼睛長度〖=√[（XD一XN）+（Y D – Y N）]〗
6; 眼外角D與眼內角N的高度差（=YD一YN）
7, 眼外角D與眼內角N的高度差與其眼睛長度的比
8、眼睛的寬度與其眼睛長度的比;
解: 由於面的寬度= 2X T =160 mm.所以X T = 80 mm 所以根據
（1．11）三，可知
XP / XT =X P/ XT ①
及 YF / X T =YF/ XT ②
（這裡的點P、T可以是人面上的任何點）。
所以 XP = XT·X P/ XT ③
及 YP = X T * Y P/ XT ④
由③④可知
1, 嘴巴高度= Y Q = XT·Y Q/ X T
= 80 mm·0.53 = 42.4 mm
2, 嘴巴長度= 2XS = 2X T·XS / XT
=2·80 mm·0.33 = 52.8 mm
3, 嘴巴寬度（也就是唇高）= YJ – Y I
= X T·YJ / X T– XT·Y I / X T
= X T（Y J / XT– YI / X T）
= 80 mm（0.62 – 0.38）=19.2 mm
4, 嘴巴寬度與嘴巴長度的比= （YJ – Y I）/（2X S）
=19.2mm / 52.8 mm =0.36
事實上要單獨看一個人的嘴巴的形狀是否長得美, 就主要是看他的嘴巴寬度與嘴巴長度的比,是否等於上面所計算出的0.36, 但恰恰不多不少地就等於0.36,那是很難找到的, 具體地講,只能是要求.
嘴巴寬度/ 嘴巴長度= 0.36（1 ±k %）
這裡的k, 根據實際情況,也可寫作1、2、3、4、5等數. 若把k寫作5, 則嘴巴寬度/ 嘴巴長度的範圍是
0.36（1 – 5 %）至0.36（1 + 5 %）
或說這項比的範圍是0.36·0.95 至0.36·1.05
即這項比的範圍是0.342 ～0.378
本節（2.12）中以前的和以後的那些例題的答案後面都需要再乘以（1 ±k%）這樣的一個數. 這是由於我在這裡採集數據時,抽調的人數過少,測量不準,計算不精及該人的的年齡與抽調人的的年齡不大相同,等諸多原因造成的.再者每個人，每次對同一事件所作的統計結果也絕難相同，且每一個人的嘴巴, 長得再美也難纖毫不差地達到前面用公式所計得的各個答案，因而我們必須根據實際情況在具體答案後面,都要乘以類似（1±k%）的數字。
另外也可看到僅僅只是單獨滿足於嘴巴的形狀長得美,也是不行的,因若這嘴巴的形狀長得再美, 但它長到額頭上了,或長偏了,長歪了,也就不再是美, 重要的是要這嘴巴上的下述四點Q、S、J、I 的位置都適當〖什麼叫點的位置適當,請見後面的（3.10）〗
.
5、眼睛長度=√[（XD一XN）+（Y D – Y N）],
=√[（XT *X D/ XT – XT * X N/ X T ）
+ （XT *Y D/ XT – XT * Y N/ X T ）]
= XT√[（ X D/ XT – X N/ X T ）
+ （Y D/ XT – Y N/ X T ）]
= 80 mm√[（0.61 – 0.25）+（1.42 – 1.37）]
= 29.08 mm
這個眼睛長度就是下圖中的那條斜線DN的長.
6; 眼外角D與眼內角N的高度差=YD一YN
= XT *Y D/ XT – XT * Y N/ X T
= 80mm*1.42 – 80mm*1.37
= 4 mm;
這個高度差就是右圖中的那個直角三角形DNE的短直角邊DE的長
;
7, 眼外角D與眼內角N的高度差與其眼睛長度的比
顯然這個比就是右圖中的那個直角三角形DNE的短直角邊DE與其斜邊DN的比,
這個比= DE / DN = 4 / 29.08 = 0.14.
我也曾對十個中年人和老年人的正面照上的各點的坐標與其XT的的比的平均值作了 運算,也作出了如表二那樣的表（見第五章的表三）,把那個表中的各個相應平均比值代入題7中, 得到的結果是
（1.47 – 1.53）/ （.0.65 - 0.27）= 一0.16
這個數字比前面的0.14就差多了. 這主要是由於中老年人們的眼睛多呈八字形,而青少年的眼睛多呈倒八字形的原因.也就是中老年的眼外角的高度一般都較小於其眼內角的高度,而青少年則相反,由此可知要了解人們面上每兩器官大小度的比的平均值時,不能把中老年人的審美標準和青少年的審美標準混用在某一個人的身上，例如在看一個中年人或青年人的面貌是否美時, 必須先以隨機抽調出的百多個或千多箇中年人和青年人作為樣本,來測算他們面上每兩器官大小度的比的平均值,並應以此為準來判斷該人面上的每個器官是否都不大不小.而不能以中老年人或其它年齡段的人的平均率為準.
8、眼睛的寬度與其眼睛長度的比;
眼睛的寬度大抵是上眼瞼的中點（記為點U）與下眼瞼的中點（記為點L）之間的距離〔見上圖〕,它約等於線段U L的長.,也就是眼睛的最大寬度, 但我以前並沒有把點U, 點L選為面上的重要點, 以前的那些學生的照片,也散失了，這樣就無法算出這值，為此我重新選出十張中老年人的正面照,在十張照片中測量出來每個人的眼睛寬度a ,與其眼睛長度b ,計算出每個人的眼睛寬度a與其眼睛長度b的比, 並計得其平均值 這也就是說要看a / b=0.32 . 我們現在也就把0.32作為本題的答案. （我覺得青少年與中老年人的眼睛寛度與長度的比的平均值應該相差不多, 不像上題那樣相差的較多）
由題7,題8 可知要使該人的眼睛長得美，必須題7,題8的答案都得成立才行,也就是既需他的眼睛寬度與其眼睛長度的比為0.32, 還需他的眼外角D與眼內角N的高度差與其眼睛長度的比為0.14, 但僅只是這樣,同樣也不能夠說這眼睛長得好看,因若這眼睛長歪了,長偏了,長得太上或太下了,長得太深或太淺了,都不能好看,因而歸根結底還是必須他的眼內角N, 眼外角D,眼上瞼中點U及眼下瞼中點L的位置都適當才行.
（2．12）下面我們將說說如何根據表2 , 來計算人面上任兩坐標比的平均值,如X K / X S 、X D / Y H 、……。
現以求X D / Y H為例,說明這方法.. 由（2.9）,可知
X D / YH =XD / YH
又 XD = X T * X D/ XT ①
Y H = XT *Y H/ X T ②
①/ ②得 X D / Y H =X D/ X T / YH/ X T
也就是 X D / Y H =X D/ X T / YH/ X T
由此我們就可算出所有人們面上每兩坐標比的平均值。
（第二章完）
第三章 人像的自然美（醜）的主要科學標準
(3.1) 我們也可以說上章中所說的美人像(如圖六)是所有人們的平均相貌，並是具有這平均相貌的人的正面照。
（3．2）另外在圖六中過點O、Q、G、M、線段AB的中點、H、及V各點引水平線，這些水平線依次叫下頦線、嘴線、鼻底線、眼線、眉線、髮際線、頭頂線【注意：大多數人的耳上根（或面寬點）T都在眼線附近】，從圖六中可看到這些水平線間的距離依次為53、28、62、27、75、37，
這些水平線間的距離的連比≈2∶1∶2∶1∶2.5∶1.5 （1）
也可由此推出下述四條水平線間的距離比，即
下頦線、鼻底線、眉線、髮際線間的距離的連比≈1∶1∶1 (2)
下述三條線即下頦線、眼線、頭頂線間的距離比≈1∶1 (3)
我們把（1）、（2）、（3）式這些連比叫做“高向距離比”。
也可看出從面部左右兩個耳上根T、兩個眼外角D、兩個眼內角N等六個點引出的六條鉛垂線間的距離依次為39、36、50、36、39，
這六條鉛垂線間的距離比≈3 ∶3∶4∶3∶3 (4)
我們把這個連比叫做橫向距離比。
從（2）、（4）這兩個連比中可看出它與我國古代畫論中關於人像畫法的“三停五眼“說大致相同。
從圖六中還可得出
眉毛長∶: 眼長∶鼻寬∶嘴寬∶面寬∶頭高
= (XC – XA)∶(XD– XN)∶2XK∶2XS∶2XT∶YV：
= (75 – 24) ∶(61 – 25) ∶2×26 ∶2×33 ∶2×100 ∶282
= 51 ∶36 ∶52 ∶66 ∶200 ∶282
≈4。2 ∶3 ∶4 ∶5 ∶16 ∶24 。 （5）
這樣從（1）、（4）、（5）三式就可算出任一器官的大小度與其至任一水平線或鉛垂線的距離比。也可說根據（1）、（4）、（5）三式所畫出來的人像，大抵應是一張較漂亮的人像。（不過這裡還沒有把與下顎線、發線上各點的坐標與X T的比的平均值算計在內）
（3．3）我們可稱表2中所載的總平均比值為人像美的理論標準，也可稱上面的（1）、（4）、（5）三式為人像美的實用標準。事實上我們在看到一個人後，都不是用理論標準中的那些數字來衡量這人的美醜，而差不多都是用實用標準即上述的（1）、（4）、（5）三式中的各個較為簡單的連比，來衡量一個人的美醜。
譬如在相親時，我們常會把對象的美否考慮在先（自然這是不對的）。那也就是要看他（或她）面貌上的橫向距離比與縱向距離比與眉、眼、鼻、口的大小度的比是否與上述實用標準中的各比相當。
我們知道人的面貌上每兩器官大小度的比是很多的，也可以說是無限多的，但主要在面上每兩器官的水平距離與鉛垂距離的比的上面，也就是（1）、（4）、（5）三式中的各個比的上面。
（3．4）另外從這裡也可以知道人之所以能很快地辨識人的主要原因是：人們彼此都能很快地看出每個人面上各主要器官的高向距離比和橫向距離比及式（5）那樣的比各是多少,每個人的這些比各有哪些不同之處。.再者從八字眼、八字眉、倒八字眼、倒八字眉、高鼻樑、凹眼睛、歪嘴巴或毛髮顏色等特徵，更易看到各人面上的不同之處。
（3．5) 也容易從表2或圖六中推測出一個人青年人的臉上某器官到底是大還是小.的問題：例如要看某個青年人的嘴巴是不是大了些, 可先測量出這人的嘴長和面寬,即2XS和2XT , 並算出嘴長/ 面寬的值，然後再將這比值與相應的平均比值即X S / XT = 0.33相比較(也可與圖六中的X S / X T 的值相比較),就可看出來這人的嘴巴是大還是小.即若他的比值. X S / X T ，大於0．33．嘴巴就大，否則就小．
(3．6) 這裡我們只求出了人的正面像的美的標準,我們至少還需用同樣方法求出人的側面像的美的標準,這到以後的的第五章中再說,但正面像的美的標準還應是主要的..
（3．7）現在再來說說本文第一章(1.3)中,所說過的那個”人的面貌美的標準的猜想”的問題。.雖然這個猜想裡面有些不正確的地方,但我也覺得這樣一個”人像美的標準的猜想”是個較簡單明了而容易傳述的語言。
（3．8）另外我也覺得在表二中所列的總平均比值,只應該是人像的自然美的主要科學標準.。
現把”人像的自然美（或醜）的主要科學標準”敘述如下：
:
若某人面上任意兩器官大小度的比，如嘴巴長度與鼻寬的比、鼻寬與眼睛長度的比、眼睛長度與眼睛到嘴巴的鉛垂距離的比、眼睛長度與眼睛到鼻樑的水平距離的比、……，都等於（或接近於、或遠離）‘所有人們’面上兩相應器官大小度的比的平均值，則稱該人的面貌具有自然美（或較具自然美、或較具自然醜）
注意：這裡面說的‘所有人們’，主要指的是同一民族且同一年齡段的所有人們。以後也都是這樣.
這是因為,人們的面貌從小到大都在慢慢變化，小時候，變化得較快，大的時候，變化得較慢。例如小時候，頭較大，額頭也顯得更大，人大了，額頭慢慢變小，頭也變小，並且人長得越高大，頭顯現得越小，又人老了，他的頭也顯現得越來越瘦長，但他面上各點的縱坐標總是按同一比例增大，又人大了，他的眼外角的高度也越來越小，青年時，眼外角的高度大於他的眼內角的高度，大了，就相反，再人到七八十歲的時候,人的眼睛也會慢慢變小, 所以人們的面上每兩相應器官大小度的比的平均值，應分年齡段來測算。我們現在就暫對十歲前的小孩，應如何分年齡段的問題不作探討，而只對十歲後的人如何分年齡段的問題進行求索。我覺得，對十歲至三十歲的人，可以分為四個年齡段，即每隔五年，作為一個年齡段。三十歲以後的人，就可每隔十年作為一個年齡段。,這也就是說各年齡段有著各年齡段內的平均相貌, 各年齡段有著各年齡段的自然美的標準.
上述的這個標準為什麼要說它就是人像自然美（或醜）的主要標準, 是因為它在人像自然美的所有標準中,其所占份額,約為70%左右(其他一些自然美的標準,見下章),為啥要說它是科學的, 那就是因為它比以前的一些對人像美的說法稍微科學了一點子，但還有很多問題需要討論,另也還須在實踐中反覆驗證, 因此對人像自然美的研究，應還有很長的路要走。
（3．9）也可把上述的“人像自然美的科學標準”用下述定義提出：
若某人面上某一點P的橫坐標X P 與其X T 的比, 等於’所有人們’的X P與其X T 的比的平均值的（1 ±K%）倍，即XP/ X T=X P / X T·（1 ±K %）,則稱這人面上點P的橫坐標適當；
若某人面上某一點P的縱坐標Y P與其X T 的比, 等於所有人們的Y P與其X T的比的平均值的（1 ±K%）倍，即YP / X T =Y P/ X T,* （1 ±K %），則稱這人面上點P的縱坐標適當；
若某人面上某一點P的橫坐標與縱坐標都適當，則稱這人面上點P 的位置適當。
又若這人面上所有點P的位置都適當，則稱這人面貌具有自然美。
【這裡的K，根據實際情況決定,一般可把K覝定在範圍[0～6]內】
也可直接用這定義計算一個人的面上各點坐標的適當度,（K越接近於零, 適當度越高）及其它. 不過這一切都與我們所測算的各項平均比值的精確度有關, 同理論與實踐結合的反覆磨合有關.
從這兒，也可看到下面這種情形, 若甲認為乙長得美，則甲會覺得乙的相貌是他所見到過的人們的平均相貌, 是他很熟悉的相貌，是平常的相貌；也可以說這相貌是大多數人都具有的相貌，若甲認為乙的相貌長得醜，則甲會覺得這相貌是他少見的相貌，是生疏的相貌。
(3．10) 我們還可以用上述方法求出‘人的身材的美的標準’。:就是
1、先任意選出一些成年男子和成年女子（不要把很高或很矮的人選進來，因為他們的人數很少，不到萬分之一，我們不能為此而隨機抽出一萬多人來作抽樣調查）；
2、量出每人的臂長、腿長、肩寬、胸圍、臀圍、頭高、及身高等（若用全身正面照片測量，這時可把前述的胸圍、臀圍等改為胸寬、臀寬）；
3、以身高為標準[見(1.10) 三]，計算每人的臂長/身高、腿長/身高、肩寬/身高、臀圍/身高、……等比值；
4、計算上述各比值的平均值；
5、列出如表2那樣的平均比值表。這樣就可得出人的身材的自然美（或醜）的標準。即
若某人身體上每兩肢體（如身體和頭、身體和頸、臂和腿、腰圍和腿……）的長度比、胖瘦度（可以用寬度表示）的比，都分別等於（或接近於、或遠離）該項比的平均值，則這人的身材具有自然美（或較具有自然美、或較具有自然醜）。
在這裡應將男子身材美與女子身材美的標準區別開來。
再者人的身上都穿著衣裳，人的身材美就不似人的面像美那么能引人注意。不過在七八千年前，人尚未著衣時，就不是這樣。
同樣也可看到合乎“人的身材自然美的標準”的身材，是人們看到過的所有人們的平均身材, 是人們所熟悉的身材，是平常的身材, 是大多數人都具有的身材，而合乎醜的標準的身材，則是人們所少見的身材，生疏的身材。
也可以看到女人們希望看到高大的男人身材，男人們希望看到細小的女人身材，我覺得這是由於性的原因而產生的看法。
以後我們也把具有平均身材及平均相貌的人，稱為具有平均形狀的人。
（3．11）傳說公元前五世紀時，希臘雕塑家波里克勒特在畢達哥拉斯學說的影響下，著有《法規》一書（此書已失傳），專門研究人體數的比
中世紀偉大哲學家奧古斯丁曾綜合古代美學的推論程式作出下列結論：“快感生於美，美取決於形狀，形狀取決於比例，比例取決於數。”
西方有個美學家曾說“美的人像就是人像的和“，其實，人像的和就只能是平均值。
德國偉大哲學家康德約在兩百多年前，在他的名著《判斷力的批判》第一章“審美判斷力的分析論”中，曾對人的的審美判斷標準，說過下面這樣一段話：
“美（這裡的美主要指人的身材美和面貌美—作者）的規範觀念是想像力在我們頭腦中所創造的一個直觀形象，它充當著我們對人的審美判斷標準。而這個規範觀念產生的過程是一種心理活動。這是因為，想像力有奇特的功能，它可以以許多同種對象為基礎材料，把這種對象的形象和姿態再生出來，還可以把許多個體形態加以比較和重合，以我們還不能說明的方式得出一個平均率，而這個平均率就是我們在鑑賞判斷中起到實際作用的標準. 例如一個成年男子的規範觀念,就是這樣產生出來的.人在社會中,會見到很多成年男子,而這些成年男子的形象不斷疊印在腦海中,慢慢地就會得出一個成年男子的身材比例和五官形態的審美理想和規範..而這個平均基數大約應該是一千人左右，它是想像力與內在感官對一千個左右男子的形象整理加工取長補短出來的。而這種加工也是無意識的。如果以上的美的規範觀念，是在白人成年男子中做出的，其標準就是白人成年男子的標準，而如果是在黑人成年男子中做出的，其標準就是黑人成年男子的標準，，同樣如果是在黃種人中做出的，那就是黃種人成年男子的標準。
當然面對這樣一個具有美的規範觀念，我們會看到一張完全合乎規則的臉，畫家通常會請他們去做模特，……。”（《經典通讀》第二輯。北京出版社）
我想在上述這段話的後面還應加上下面這句值得探討的話：“但是這張臉也是極易引致異性思念的臉。”
我希望更多對這方面的問題有興趣的人能參加到這研究工作中來。
畢達哥拉斯（Pythagoras 約公元前580-500年）是希臘一位偉大的數學家和宗教領袖。他證明了“勾股弦定理”，發現了“黃金分割律“，影響了從柏拉圖一直到尼采的後世許多哲學家。
奧古斯丁（Augustinus，354-440）是西方著名的神學家及美學家。
康德（1724-1804）德國哲學家，天文學家，星雲說的創始人之一。與柏拉圖、奧古斯丁並稱為三大“永不休止的哲學奠基人“
