四參數擬合

所謂四參數擬合,是指用含有四個參數的方程表示因變數(y)隨自變數(x)變化的規律。
目前最常用與免疫檢測領域,用於描述吸光度雖抗原濃度變化的規律。
四參數模式為Y=(a-d)/[1+(x/c)b]+d
a:曲線上漸近線估值
d:曲線下漸近線估值
b:曲線的斜率
c:最大結合一半時對應的劑量
用疊代或逼近法解多元方程方程公式為:
Y=(A-D)/(1+(X/C)^B) + D
給出X,Y的值為5組或以上的值(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4) ... ...(xn,yn)。給出的值X可能為單調上升或下降,Y的值也可能是單調上升或下降。可能曲線為下降趨勢或上升趨勢。需要按X值由小到大排列。
結果輸出要求求出A,B,C,D四個參數使這幾組解為最優(中間必定要用到最小二乘法),並且在最大點也最小點之間的曲線為單調曲線。
我的問題是:如果給出給出X,Y的值為N組上的值(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4) ... ...(xn,yn)。一般N>4.如何求出A,B,C,D四個值。
可能要用到拉格朗日或高斯或泰勒級數之類的。

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