猜想起源
這個問題是德國數學家哥德這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。“用當代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出，任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說，大於等於4的偶數一定是兩個素數的和。”（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）
哥德巴赫猜想，要證明它卻著實不易，成為數學中一個著名的難題。18、19世紀，所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進，直到20世紀才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們採取了“迂迴戰術”，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b"，那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。
發展歷史
1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之一。此後，20世紀的數學家們在世界範圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終於取得了輝煌的成果。
到了20世紀20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比6大的偶數都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十 9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”， 中國的王元證明了“1+4 ”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”[用通俗的話說，就是大偶數=素數+素數*素數或大偶數=素數+素數（註：組成大偶數的素數不可能是偶素數，只能是奇素數。因為在素數中只有一個偶素數，那就是2。）]。
其中“s + t ”問題是指: s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和
方法簡述
20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所採用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最後的結果。
由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果“1+1”僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明“1+1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。
還有種說法是:
1+1=2是可以證明的，當然這不是所謂的歌德巴赫猜想，
證明1+1=2要用到皮亞諾公理
【皮亞諾公理】
皮亞諾（Peano，1858—1932）系義大利數學家，他提出五條自然數的性質，通常把這五條性質叫做自然數的皮亞諾公理。
（1）“1”是自然數；
（2）每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a′，a′也是自然數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等等）；
（3）如果b、c都是自然數a的後繼數，那么b=c；
（4）1不是任何自然數的後繼數；
（5）任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n′也真，那么，命題對所有自然數都真。
證明：
1+1的後繼數是1的後繼數的後繼數，既是3
2的後繼數是3
根據皮亞諾公理（4）
可得：1+1=2
