簡介
基於量子理論計算了不同方向上HoIG中不同晶位上Ho^3＋離子的磁矩，繼而求平均分別得到了[111]，[110]，[100]三個方向上在T=150-4.2K溫度範圍內HoIG中Ho^3＋離子的自發磁矩。計算結果顯示HO^3＋離子自發磁矩在低溫下（T〈100K）明顯出現了各向異性，並且隨著溫度的降低各向異性現象越來越明顯，與實驗結果符合較好，在理論上對HoIG中HO^3＋離子自發磁矩在低溫下出現各向異性現象做出了解釋。
相關實驗
1引言
人們在套用磁性材料時，往往發現在不同方向上加相同大小的磁化磁場，將得到完全截然不同的磁感應強度；同時，也發現要達到相同的磁感應強度，加在短方向上的外磁場比加在長方向上的外磁場要大，這些情況均表明了磁現象具有某些方向性，這些現象是如何產生的呢？下面將從鐵磁物質的微觀組成晶體進行討論。
2晶體磁化觀察
當材料的物理性能是某個方向的函式時，這種性能就被稱為各向異性。樣品磁化時，在某個特殊的方向上優先磁化，就稱為磁各向異性。描述磁化過程的參數是磁導率。通常，這些參數是外磁場方向的函式：μ＝μ(Ф,θ)。磁各向異性來源於樣品的形狀、結晶對稱性、應力或原子對的有序化。
圖1顯示了Fe、Co、Ni單晶中磁各向異性的實驗現象。在體心立方體結構的鐵中，磁化在<a>晶軸方向較容易，而在<b>晶軸方向較困難；也就是說，在<a>晶軸方向上，反鐵磁化到飽和所需要的磁場比在其它方向上磁化所需要的小。在面心立方(FCC)結構的Ni中，現象與Fe恰恰相反：在<b>晶軸方向磁化較容易，而在<a>晶軸方向較困難。在磁化方向上，把Ni磁化飽和所需要的磁場要比把Fe磁化飽和所需要的磁場小。Co是六方晶體，它的易磁化方向是<c>軸，要想在基平面達到飽和是非常困難的，所需的磁場要超過在Fe的<a>方向磁化到飽和所需要的磁場。請注意圖中Co磁場軸的刻度與其它的不同。
如果外磁場的方向是沿著易磁化方向（相對於難磁化方向）的話，磁化達到飽和後，減小磁場到零，則將在該方向保留較多的磁化強度，即剩磁；在沒有外磁場時，磁化強度將沿著易磁化方向。值得注意的是，從圖1可看出，在磁場H=0時,對於Fe、Ni來說，剩磁是個非零的值，而Co的剩磁是零。
定量測量磁場Ha中的磁晶（或其他）各向異性的強度需要把樣品在難磁化方向磁化到飽和，這個場稱為各向異性場。在一定方向磁化樣品到飽和所需的單位體積能量一般由下式可得：
在圖1中磁化曲線傾斜的部分表示是在難磁化方向增加磁場時，磁化強度矢量從易磁化方向轉動到難磁化方向的過程。磁各向異性能量密度是在不同結晶方向上磁化曲線之間的面積。
下面以最簡單的單軸來討論各向異性，在圖1Co磁化曲線中，單軸各向異性能量密度是由在基平面上使Co磁化到飽和所需的能量減去在c軸方向磁化到飽和所需要的能量（相比之下，後者基本上為零）。當外磁場強度減小時，磁矩的方向移到c軸方向，而其在難磁化方向上的分量為零。而Fe，Ni的各向異性能量，首先需定義各項異性的兩個方向。如圖2所示，從立方體晶體材料上切下一碟形樣品，立方體的三個主方向都可以在一個平面上看到。
在恆定磁場下，通過測量平面中的磁化強度作為角度函式，可以得到圖3所示數據，從圖示可看出低於飽和強度是各向異性的。同時，這條曲線真實地反映了體系磁能與磁化角度θ之間的關係，也可看出能量最小值是在易磁化方向上。
3各向異性的物理來源
導致磁性異性的主要微觀物理來源有：晶體場的對稱性和自旋—軌道相互作用，成對相互作用，晶體場分裂。
a.晶體場的對稱性和自旋—軌道相互作用
我們知道，影響電子狀態和決定材料物理性能的關鍵作用可以用極性鍵和共價鍵來描述。極性鍵是在電負性完全不同的軌道間形成的，為了成鍵，軌道必須滿足對稱性和重疊性；在成鍵過程中，電荷從較高能軌道（較低電負性，陽離子）轉移到較低能軌道（陰離子）。共價鍵是在具有相似電負性，並且滿足對稱性和重疊條件的兩個原子軌道間形成的。如果一個原子局部晶體場有較低對稱性，並且如果原子的成鍵電子具有不對稱的電荷分布，那么原子軌道與晶體場的相互作用是各向異性的，即分子軌道的某種取向或成鍵電子電荷的某種分布在能量上是從優的，也就表明成鍵具有明顯的方向特性。如圖4簡單摸擬示意圖。
軌道角動量和晶體場都必須有低於球對稱的軌道，有一個從優的特定方向；如果L·S是顯著的，自旋也將有從優結晶方向。實線表示有利於強各向異性的組合，虛線表示弱的。圖上部的三個形狀表示原子或離子二維波函式的對稱性；在下面的圖中，軟結構上的三個孔洞表示二維晶體電場的對稱性。如果原子軌道有零角度磁矩（球形電荷分布），它就與晶體場的對稱性無關，軌道可以對晶體有任何取向。進一步來說，因為對於所研究的自旋和軌道角動量方向之間沒有偶合，自旋磁矩對由其他因子如外加磁場所決定空間方向是自由的。
如果軌道有非零的Lz，它們可以假定在球形對稱的晶體場中任意取向，但在較低對稱晶體場中，只有某些取向是優先的，也就是說如果對於所研究的自旋和軌道角動量方向之間存在偶合，自旋將相對於L有一種特殊的從優取向。
當存在磁各向異性時，外磁場將導致產生一個在μs在的轉矩，但是S可以被耦合到L。可以辨別出兩種極限回響取決於下述何者更強：晶體場能D（耦合L到晶格）或自旋-軌道相互作用（耦合L到S）。第一種情況，D>L·S（通常是在3d過渡族金屬和合金中），μs將對Hext顯示出弱的各向異性回響，而μL則大多數被猝滅了，也就是被晶體場能D鎖定在一個固定的方向上。在第二種情況下，L·S>D（典型的列子是在稀土系中）μJ＝μL＋μS將對Hext做出回響，但是如果在較低的對稱性的情況下，在一定方向上晶體的拉力是較強的。在後一種情況下，造成非常大的磁晶各向異性，並且隨著磁矩相對於晶體發生轉動（必定是被非常大的磁場），各向異性軌道電荷分布的轉動導致大的各向異性應變（磁致伸縮）。查材料的磁各向異性常數K1和K2中注意到，相鄰的稀土元素（4f）Gd和Tb都有單軸晶體結構（因此低對稱的晶體場），但是它們的第一各向異性常數相差兩個數量級。產生這個不同的原因在於Gd的磁性狀態4f7，有<Lz>=0，而Tb有4f8，<Lz>=3，因此，自旋-軌道的相互作用在Gd中基本為零，而在Tb中是強的。
b.成對相互作用
當自旋與軌道的取向藕合時，材料表現出一個具有晶體場對稱性的磁各向異性，特別是局部的原子環境。這樣，兩個原子間相互作用的各向異性能可以用一個展開的多項式來表示，磁化強度與一給定近鄰原子位置矢量間的角度為Ф：
Wij(r,Ф)=g(r)+l(r)(cos2Ф-1/3)+q(r)(cos4Ф-6/7cos2Ф+3/35)+……
從級數展開式中可看出：第一項不依賴Ф，形式上包括空間各向同性的效應，如交換偶合作用-JijSi·Sj，對各向異性沒有貢獻；第二項，偶級項描述單軸對稱的各向異性；第三項多項式的係數g(r)，l(r)和描述著兩個原子距離的變化，每一個分量的強度變化。一個晶體的磁各向異性能可以通過加和所有原子對間的原子相互作用能w(r,)來計算。
注意，當加和整個立方晶格，偶極項沮失。如果測量巨觀立方各向異性，可以得出微觀參數的數據，四極相互作用能。
q=-2K1V=3/4K2
q=9K1V/16=-27/64K2
q=K1=-3K2/2
因此，對於Fe，q＝2.6X104J/m3，對於Ni，q＝-4.5X103J/m3，這些相互作用能應謹慎對待。這樣成對相互作用模型就從群論發展而來的巨觀唯象學加入了一個微觀維度。
c.晶體場分裂
前面已描述存在磁各向異性的條件是：(1)不對稱的晶體場；(2)最高已占電子態具有一個非零的軌道角動量，因而軌道具有晶體場對稱性；(3)非零的自旋—軌道相互作用，使晶體場與自旋相耦合。而對過渡金屬離子來說，磁各向異性通常通過考察磁性離子價態的晶體場分裂，加到自旋-軌道耦合中來處理，在這裡就不作詳細探討了。
