簡介
求線性目標函式線上性約束條件下的最大值或最小值的問題,統稱為線性規劃問題。可行基亦稱可行點或允許基,數學規劃的基本概念之一,指在數學規劃問題中,滿足所有約束條件的基(點)。
基本可行基
基本可行基亦稱可行點或允許基,是線性規劃的重要概念。線上性規劃問題中,滿足非負約束條件的基本基,稱基本可行基,簡稱基可行基。線性規劃問題如果有可行基,則必有基可行基,可行基是基可行基的充分必要條件為:它的非零分量所對應的係數矩陣列向量是線性無關的。基本可行基與可行域中的極點相對應,為有限個。若存在有界最優基,則至少有一個基本可行基為最優基。
基本基
在約束方程組係數矩陣中找到一個基,令這個基的非基變數為零,再求基這個m元線性方程組就可得到唯一的基,這個基稱之為線性規劃的基本基。
最優基
最優基通常定義為不犧牲任何總目標和各分目標的條件下,技術上能夠達到的最好的基。它表示所有的總目標和分目標都可以達到的理想的基。而實際上這樣的基是很少存在的。工程問題固有的內在因素總是包含各種矛盾的,由於科學水平的限制,很多設計因素和系統的約束還不是很了基;許多判別準則。例如: 社會上的相互關係、生活的質量、生態學,以及興趣、愛好等等,是不容易確定的,更不容易定量化。而工程系統的設計問題或規劃問題中勞動力、設備、財力以及時間總是有限的。所以,最最佳化過程只是產生一個在設計和工藝約束條件下所能達到的“最令人滿意基”。
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可行基是滿足約束條件的基,基本基對應基向量的非基變數為零,基基不一定為可行基,可行基也不一定為基基,既是可行基又是基本基的基是基本可行基,最優基是基本可行基中使目標函式達到最優的基。