概觀
費馬小定理說明所有質數都有這個性質。在這方面，卡麥可數和質數十分相似，所以它們稱為偽質數。
因為這些數的存在，使得費馬素性檢驗變得不可靠。不過，它仍可用於證明一個數是合成數。另一方面，隨著數越來越大，卡米歇爾數變得越來越少，1至10^17有585 355個卡米歇爾數。
卡米歇爾數的一個等價的定義在Korselt定理（1899年）出現：一個正合成數n是卡米歇爾數，若且唯若n無平方數因子且對於所有n的質因子p，p − 1 | n − 1。
這個定理即時說明了所有卡米歇爾數是奇數。
Korselt雖然發現了這些性質，但不能找到例子。1910年羅伯特·丹尼·卡麥可找到了第一個兼最小的有這樣性質的數——561。561=3×11×17，無平方數因數，且2|560 ; 10|560 ; 16|560 。
之後的卡麥可數：（OEIS:A002997）
1105 = 5×13×17 (4 | 1104, 12 | 1104, 16 | 1104)1729 = 7×13×19 (6 | 1728, 12 | 1728, 18 | 1728)2465 = 5×17×29 (4 | 2464, 16 | 2464, 28 | 2464)2821 = 7×13×31 (6 | 2820, 12 | 2820, 30 | 2820)6601 = 7×23×41 (6 | 6600, 22 | 6600, 40 | 6600)8911 = 7×19×67 (6 | 8910, 18 | 8910, 66 | 8910)J. Chernick 在1939年證明的一個定理，可以構造卡米歇爾數的一個子集。
對於正整數(6k + 1)(12k + 1)(18k + 1)，若其三個因子都是質數，它是卡米歇爾數。
保羅·艾狄胥猜想有無限個卡米歇爾數，1994年 William Alford 、 Andrew Granville 及 Carl Pomerance 證明了這個命題。
此外，對於足夠大的n，1至n之間有至少n^(2/7)個卡米歇爾數。
1992年Löh和Niebuhr找到一些很大的卡米歇爾數，其中一個有1 101 518 個因子且有多於1.6×10^7個位。
卡米歇爾數有至少3個正質因子。以下是首個k個正質因子的卡米歇爾數，k=3,4,5,...：（OEIS:A006931）
| k | |
| 3 | 561 = 3×11×17 |
| 4 | 41041 = 7×11×13×41 |
| 5 | 825265 = 5×7×17×19×73 |
| 6 | 321197185 = 5×19×23×29×37×137 |
| 7 | 5394826801 = 7×13×17×23×31×67×73 |
| 8 | 232250619601 = 7×11×13×17×31×37×73×163 |
| 9 | 9746347772161 = 7×11×13×17×19×31×37×41×641 |
| i | |
| 1 | 41041 = 7×11×13×41 |
| 2 | 62745 = 3×5×47×89 |
| 3 | 63973 = 7×13×19×37 |
| 4 | 75361 = 11×13×17×31 |
| 5 | 101101 = 7×11×13×101 |
| 6 | 126217 = 7×13×19×73 |
| 7 | 172081 = 7×13×31×61 |
| 8 | 188461 = 7×13×19×109 |
| 9 | 278545 = 5×17×29×113 |
| 10 | 340561 = 13×17×23×67 |
