【中文詞條】
卡姆(KAM)理論
【外文詞條】
KAM theory
【作者】
孫義燧
介紹
關於哈密頓正則方程組的解的穩定性理論﹐這種理論是科爾莫戈羅夫(..)﹑阿爾諾德(..)和莫澤(J.K.Moser)三人提出和證明的﹐因而取他們姓氏的第一個字母K﹑A﹑M合稱KAM理論。天體力學中的哈密頓正則方程組一般不能套用李亞普諾夫的運動穩定性理論。1954年﹐科爾莫戈羅夫提出﹐在一定條件下﹐排除共振奇點鄰近的小區域(共振帶)後﹐可保證正則變換級數和變換序列的收斂性﹐但他並未提出詳細的嚴格證明。1963年﹐阿爾諾德作出上述論斷的嚴格證明﹐並進而消除了限制條件。所扣除的區域稱為“共振帶”﹐而所有這些共振帶是趨向於零的﹐也就是說處於被排除的共振帶內的機率等於零。因此﹐科爾莫戈羅夫和阿爾諾德的理論證明哈密頓正則方程組在小攝動下對應的運動為擬周期的(即只在某個環面內運動)﹐從而即不穩定的機率為零。這個結論解決了平面限制性三體問題的穩定性問題。科爾莫戈羅夫和阿爾諾德的討論都是在哈密頓正則方程組對其所有變數為解析的條件下進行的。差不多同時﹐莫澤也獲得類似的結果﹐利用這個結果討論天體力學中平面圓型限制性三體問題的周期解和平動點的穩定性﹐結果很好。莫澤的理論並不要求對哈密頓正則方程組解析﹐而只要求具有333階連續偏導數就夠了。
參考書目
《C.L.Siegel/》﹐《J.K. Moser》﹐《Lecture on Celestial Mechanics》﹐《Springer-Verlag》﹐《Berlin》﹐1971.
