卡倫數

卡倫數是形式如n*2^n+1（寫作Cn）的自然數。
若質數p = 8k − 3 = 2n − 1，Cn能被p整除。根據費馬小定理，若p是奇質數，p能整除Cm(k)對於m(k) = (2k − k)(p − 1) − k (對於k > 0)。
廣義卡倫數有時定義為n*b^n+1而且n + 2 > b。胡道爾數有時稱為第二種卡倫數。
歷史和卡倫質數
1905年，詹姆士·卡倫首先研究它。
1958年Raphael M. Robinson核實C141是質數，且證明了若n<=1000，除了C1和C141之外，Cn均為合成數。
1984年Wilfrid Cellar又類似地核實了C4713,C5611,C5795,C18496 和以上提到的卡倫質數之外，n<=30000的Cn均為合成數。
截止2004年7月，已知的卡倫質數有141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899 (OEIS:A005849)，n=412000以下的卡倫質數已被找到。可是，“存在無限個卡倫質數”這問題仍屬猜想。
是否存在質數p使得Cp為質數同樣為疑問。