詞牌沿革
清毛先舒《填詞名解》云：“唐駱賓王詩好用數名，人稱為‘卜運算元’，詞取以為名。”清萬樹《詞律》據北宋黃庭堅“似扶著，賣卜算”詞句，認為取義於賣卜算命之人。子：“曲子”的省稱。即小曲的意思。因此，調名本意即為歌詠占卜測算的小曲。
此調之始詞是北宋初年張先之作；作者甚眾，但以蘇軾此體為通用之體。陸游詠梅之作為名篇：“驛外斷橋邊，寂寞開無主。已是黃昏獨自愁，更著風和雨。無意苦爭春，一任群芳妒。零落成泥碾作塵，只有香如故。”南宋官妓嚴蕊之作在民間流傳很廣，其詞云：“不是愛風塵，似被前緣誤。花落花開自有時，總是東君主。去也終須去，住也如何住。若得山花插滿頭，莫問奴歸處。”此兩詞皆意脈貫串，流美含蓄，甚能體現此調平和婉轉的特點。辛棄疾十三首善為詞論，風格恣律，如其名篇：“一以我為牛，一以我為馬。人與之名受不辭，善學在周者。江海任虛舟，風雨從飄瓦。醉者乘車墜不傷，全得於天也。”這使此調具另一風格。此調可平可仄之處較多。
格律說明
正體，雙調四十四字，前後段各四句、兩仄韻。以蘇軾《卜運算元·黃州定慧院寓居作》為代表。此若石詞之多押兩韻，徐、黃、張、杜四詞之添字，皆變體也。 蘇詞別首前段第二句“長憶吳山好”，“長”字平聲。
變體一，雙調四十四字，前後段各四句、三仄韻。以石孝友《卜運算元·見也如何暮》為代表。此與蘇詞同，惟前後段兩起句各用韻異。
變體二，雙調四十五字，前段四句兩仄韻，後段四句三仄韻。以徐俯《卜運算元·胸中千種愁》為代表。此亦蘇詞體，惟後段起句用韻，結句添一字作折腰句法異。《古杭雜紀》無名氏詞前結“把定纖縴手”，後結“瞞不得、橋頭柳”，正與此同。
變體三，雙調四十五字，前後段各四句、兩仄韻。以黃公度《卜運算元·薄宦各東西》為代表。此亦蘇詞體，惟前段結句作六字折腰句法異。《古今詞話》無名氏詞前結“終不似、伊家好”，後結“滿目圍芳草”正與此同。 按，黃童和此詞前段結句“奚止朝朝暮暮”句法又異。
變體四，雙調四十六字，前段四句兩仄韻，後段四句三仄韻。以張先《卜運算元·般涉調》為代表。此亦蘇詞體，惟前後段兩結句俱六字異。杜安世“尊前一曲”詞正與此同。 按黃庭堅此調詞前後段兩起句“要見不得見，要近不得近”，“禁止不得淚，忍管不得悶”，“見”字、“淚”字俱仄聲，連用四“不得”字，皆以入替平之法，因謔詞不入。
變體五，雙調四十六字，前後段各四句、三仄韻。以杜安世《卜運算元·深院花鋪地》為代表。此與張詞同，惟前後段起句俱用韻異。 按《玉照新志》“蹙破眉峰”詞正與此同，但此詞前後段第三句第七字仄聲，各家則用平聲也。
變體六，雙調四十六字，前後段各四句、兩仄韻。以無名氏《卜運算元·幽花帶露紅》為代表。此詞見《花草粹編》，《本清湖三塔記》，亦蘇詞體，惟後段結句七字，添二襯字異。
格律對照
正體
格律對照例詞：《卜運算元·黃州定慧院寓居作》
中中中中平，中仄平平 仄。中仄平平中中中？中仄平平 仄。
缺月掛疏桐，漏斷人初靜。誰見幽人獨往來？縹緲孤鴻影。
中中中中平句中仄平平 仄。中仄平平中中中，仄仄平平 仄。
驚起卻回頭，有恨無人省。揀盡寒枝不肯棲，寂寞沙洲冷。
變體一
格律對照例詞：《卜運算元·見也如何暮》
仄仄平平 仄，仄仄平平 仄。仄仄平平仄仄平，仄仄平平 仄。
見也如何暮，別也如何遽。別也應難見也難，後會難憑據。
仄仄平平 仄，仄仄平平 仄。仄仄平平仄仄平，仄仄平平 仄。
去也如何去，住也如何住。住也應難去也難，此際難分付。
變體二
格律對照例詞：《卜運算元·胸中千種愁》
平平平仄平，仄仄平平 仄。仄仄平平仄仄平，仄仄平平 仄。
胸中千種愁，掛在斜陽樹。綠葉陰陰自得春，草滿鶯啼處。
仄仄平平 仄，平仄平平 仄。平仄平平仄仄平，平仄仄、平平 仄。
不見凌波步，空想如簧語。門外重重疊疊山，遮不斷、愁來路。
變體三
格律對照例詞：《卜運算元·薄宦各東西》
仄仄仄平平，仄仄平平 仄。平仄平平仄仄平，仄平仄、平平 仄。
薄宦各東西，往事隨風雨。先是驪歌不忍聞，又何況、春將暮。
平仄仄平平，平仄平平 仄。平仄平平仄仄平，仄仄平平 仄。
愁共落花多，人逐往鴻去。君向瀟湘我向秦，後會知何處。
變體四
格律對照例詞：《卜運算元·般涉調》
仄仄平仄平，仄仄平平 仄。平仄平平仄仄平，仄仄仄、平平 仄。
夢短寒夜長，坐待清霜曉。臨鏡無人為整妝，但自學、孤鸞照。
平平平仄 仄，平仄平平 仄。平仄平平平仄平，仄仄仄、平平 仄。
樓台紅樹杪，風月依前好。江水東流郎在西，問尺素、何由到。
變體五
格律對照例詞：《卜運算元·深院花鋪地》
平仄平平 仄，仄仄平平 仄。仄仄平平平平仄，仄仄仄、平平 仄。
深院花鋪地，淡淡陰天氣。水榭風亭朱明景，又別是、愁情味。
仄平仄平 仄，仄仄平平 仄。仄仄平平仄平仄，仄仄仄、平仄 仄。
有情奈無計，漫惹成憔悴。欲把羅巾暗傳寄，細認取、斑點淚。
變體六
格律對照例詞：《卜運算元·幽花帶露紅》
平平仄仄平，仄仄平平 仄。平仄平平仄仄平，平仄平平 仄。
幽花帶露紅，濕柳拖煙翠。花柳分春各自芳，惟有人憔悴。
仄仄仄平平，仄仄平平 仄。仄仄平平仄仄平，平平仄仄平平 仄。
（說明：詞牌格律與對照例詞交錯排列。格律使用宋體字排印，例詞使用斜體字排印。詞牌符號含義如下：平，表示填平聲字；仄，表示填仄聲字；中，表示可平可仄。句末加粗為韻腳。）
典範詞作
宋·王觀《卜運算元·送鮑浩然之浙東》
宋·蘇軾《卜運算元·黃州定慧院寓居作》
宋·李之儀《卜運算元·我住長江頭》
宋·陸游《卜運算元·詠梅》
宋·嚴蕊《卜運算元·不是愛風塵》
宋·劉克莊《卜運算元·海棠為風雨所損》
明·夏完淳《卜運算元·斷腸》
現代·毛澤東《卜運算元·詠梅》
