博赫納恆等式

在微分幾何中，博赫納恆等式是關於黎曼流形之間調和映射的恆等式。 它以美國數學家所羅門·博赫納的名字命名。

數學表述

設M和N為黎曼流形，並令u:M→N為一個調和映射。 設du表示的u的（向前）導數，∇為梯度，Δ為拉普拉斯–貝爾特拉米運算元，Riem為N上的黎曼曲率張量，Ric為M上的里奇曲率張量，則有

博赫納恆等式

博赫納公式

博赫納恆等式

在微分幾何中，博赫納公式是將黎曼流形 上的調和函式與里奇曲率張量聯繫在一起的公式。它以美國數學家所羅門·博赫納的名字命名。

博赫納公式表述

博赫納恆等式

博赫納恆等式

博赫納恆等式

博赫納恆等式

具體地說，如果 是一個調和函式（即 ，其中 是關於度規 的拉普拉斯運算元），則

博赫納恆等式

,

博赫納恆等式

博赫納恆等式

其中 是{\displaystyle u}關於 的梯度。博赫納使用這一公式來證明博赫納消沒定理。