內容簡介
《動力系統入門教程及最新發展概述》包含兩部分內容：第一部分是入門教程，主要介紹動力系統基本知識，作者通過對壓縮映射、線性系統、簡單二次映射、低維保守系統、彈子球、圓周和環面系統的介紹，引入了回復性、等度分布、拓撲傳遞、混沌、拓撲熵、編碼等一系列描述動力系統漸近行為的概念和工具；第二部分是發展概述，主要介紹動力系統研究的最新進展和套用，討論了一致和非一致雙曲系統、同宿結、奇異吸引子、扭轉映射、閉測地線，以及動力系統在數論中的套用。《動力系統入門教程及最新發展概述》是面向數學、物理和工程專業高年級本科生和研究生的動力系統入門教程，所需的準備知識僅為大學數學分析及線性代數等基礎課程。同時，《動力系統入門教程及最新發展概述》也可作為科研人員和工程技術人員的參考書。
目錄
中文版序
譯者序
前言
第1章 導引
1.1 動力系統
1.2 自然中的動力系統
1.3 數學中的動力系統
第一部分 動力系統入門教程：由簡單到複雜的行為
第2章 具有漸近穩定行為的系統
2.1 線性映射和線性化
2.2 Euclid空間中的壓縮映射
2.3 區間上的不減映射和分支
2.4 微分方程
2.5 二次映射
2.6 度量空間
2.7 分形
第3章 線性映射和線性微分方程
3.1 平面上的線性映射
3.2 平面上的線性微分方程
3.3 高維線性映射和微分方程
第4章 圓周上的回覆性和等度分布性
4.1 圓周旋轉
4.2 稠密性和一致分布的一些套用
4.3 圓周上的可逆映射
4.4 Cantor現象
第5章 高維系統的回覆性和等度分布性
5.1 環面上的平移和線性流
5.2 平移和線性流的套用
第6章 保守系統
6.1 相體積的保持和回復性
6.2 經典力學的Newton系統
6.3 彈子球：定義和例子
6.4 凸彈子球
第7章 軌道結構複雜的簡單系統
7.1 周期點的增長
7.2 拓撲傳遞與混沌
7.3 編碼
7.4 更多的編碼的例子
7.5 一致分布
7.6 獨立性，熵，混合性
第8章 熵和混；屯
8.1 緊空間的維數
8.2 拓撲熵
8.3 套用和推廣
第二部分 動力系統發展概述
第9章 作為工具的簡單動力系統
9.1 引言
9.2 Euclid空間中的隱函式和反函式定理
9.3 橫截不動點的保持性
9.4 微分方程的解
9.5 雙曲性
第10章 雙曲動力系統
10.1 雙曲集
10.2 軌道結構和軌道增長
10.3 編碼和混合
10.4 統計性質
10.5 非一致雙曲動力系統
第11章 二次映射
11.1 預備知識
11.2 第一分支之後簡單動力行為的發展
11.3 複雜性的起源
11.4 雙曲行為和隨機行為
第12章 同宿結
12.1 非線性馬蹄
12.2 同宿點
12.3 馬蹄的出現
12.4 馬蹄的重要性
12.5 探尋同宿結：Poincare-Melnikov方法
12.6 同宿切
第13章 奇異吸引子
13.1 平凡的吸引子
13.2 螺線管
13.3 Lorentz吸引子
第14章 變分法，扭轉映射和閉測地線
14.1 變分法和彈子球的Birkhoff周期軌
14.2 扭轉映射的Birkhoff周期軌和Aubrv-Mather理論.
14.3 不變圓周和不穩定區域
14.4 柱面映射的周期點
14.5 球面上的測地線
第15章 動力學，數論和Diophantus逼近
15.1 多項式的分數部分的一致分布
15.2 連分數和有理逼近
15.3 Gauss映射
15.4 齊次動力系統，幾何和數論
15.5 三個變數的二次型
參考讀物
附錄A
A.1 度量空間
A.2 可微性
A.3 度量空間中的Riemann積分
附錄B 提示和答案
索引
