福州市晉安區台江鄉岳峰村三角池人。民國27年(1938年)，劉捷生參加“抗日救亡歌詠團”，第二年經團長葉德安介紹參加中國共產黨。之後先後任中共閩江沿江工委書記、大田縣委特派員、福建一縱隊古田大隊政治處主任、閩東特委組織部長、閩浙贛游擊隊副司令員、閩東北地委副書記等。
民國34年(1945年)農曆正月初三日，劉捷生奉命帶游擊隊打通閩江的“地下航線”。抗戰勝利後，劉捷生派遣葉興建打進古田縣偽保全隊組織兵變，發動“澄洋暴動”。暴動成功後宣布成立閩浙贛游擊隊，捷生為副司令員。
中華人民共和國成立後，劉捷生先後擔任連江、羅源、閩侯等縣的支前委員會主任、連江縣代縣長、省農委工作隊副隊長、省農委和省委農林工作部副主任、副秘書長、省農業廳副廳長等職。1957年，他任中共福安縣委第一書記，領導興修茜安水利工程，結束了福安縣“十年九旱”的歷史。1971年，他任省人委副秘書長，扶助福州北峰山區建設電網。同年調任中共福州市委副書記、福州市革委會副主任，分管農業，組織力量在鰲峰洲到魁岐一帶，建設堤壩和改洲造田，擴大耕地面積4000餘畝。1972年又調任中共晉江地委副書記，後為地委書記、地區革委會主任。1977年1月，逝世，年55歲。1981年中共福建省委為他恢復名譽。
